物业公司没有直接的执法权，但他们在管理公共楼梯间堆放杂物的问题上，确实拥有一定的职责和可以采取的措施。以下是对这一问题的详细分析：
一、物业没有执法权的法律依据
执法权是特定行政机关依据法律法规所赋予的权力，如公安机关、城管部门及消防救援机构等，它们有权进行行政处罚、采取行政强制措施。而物业公司，作为与业主签订物业服务合同的服务企业，并非行政机关，因此不具备法定的执法主体资格，不能对违法行为直接进行处罚或强制处理。
二、物业在公共楼梯间杂物管理上的具体职责和措施
制止与告知：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业公司有责任妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，并维护基本秩序，保护业主的人身、财产安全。
- 当发现公共楼梯间堆放杂物时，物业公司有权利也有义务进行制止，并通过张贴通知、发送短信、电话沟通等方式告知业主此行为违反了相关规定，可能带来安全隐患，并要求限期清理。
报告与处理：
- 如果业主拒不清理杂物，物业公司有权向相关行政管理部门报告，如城管部门或消防救援机构。特别是当杂物堆放构成消防安全隐患时，依据《消防法》，任何单位、个人不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口，物业公司必须及时报告。
- 相关行政部门在接到报告后，会依法进行处理，确保公共安全。例如，消防部门可能会责令业主限期整改，并对拒不整改的依法给予罚款等处罚。
沟通与协商：
- 在整个管理过程中，物业公司应与业主保持充分的沟通和协商，解释清理杂物的必要性，以及可能面临的法律后果，寻求合理的解决方案，以维护小区的和谐与整洁。
遵守法律法规与合同约定：
- 物业公司在处理杂物堆放问题时，必须严格遵守相关的法律法规和物业服务合同的约定，不得超越自己的权限范围行事，确保所有措施都在法律框架内进行。
三、业主的责任与义务
- 业主作为小区的一份子，有责任和义务保持公共空间的整洁有序。在公共楼梯间堆放杂物不仅违反了小区的管理规定，还可能构成消防安全隐患，影响其他业主的正常生活和安全。
- 如果业主拒不清理杂物，除了可能面临物业公司的制止和报告外，还可能受到相关行政部门的处罚。
四、建议与措施
- 加强宣传与教育：物业公司可以定期举办关于公共空间管理的宣传活动，提高业主的公德意识，共同维护小区的整洁与安全。
- 建立长效管理机制：探索建立公共楼梯间管理的长效机制，如设立专门的监督小组、制定明确的规章制度、设置举报奖励机制等，以确保公共楼梯间的长期整洁与安全。
综上所述，虽然物业公司没有直接的执法权，但他们作为小区的管理者和服务者，有责任和义务通过合法、合理的方式处理公共楼梯间堆放杂物的问题。同时，业主也应自觉遵守相关规定，共同营造一个宜居的生活环境。如果您在物业纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。