结论：父亲因故意伤害罪被判处9个月刑期，在离婚后确实可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律层面：直接抚养权与探视权的影响

1. 直接抚养权归属
   根据《民法典》第1084条，离婚后子女抚养权归属以“最有利于未成年子女”为原则。若父亲被判刑，其服刑期间显然无法直接抚养子女，法院通常会判决由母亲直接抚养。但若父亲出狱后主张变更抚养权，需证明自身条件（如经济能力、居住环境、亲子关系等）显著优于母亲，且变更更有利于子女成长。

2. 探视权行使
   服刑期间，父亲的探视权可能受到限制。根据《民法典》第1086条，探视方式、时间由当事人协商或法院判决。若父亲在服刑，探视可能需通过监狱安排的会见进行，频率和时间会受到严格限制。出狱后，父亲可正常行使探视权，但若其行为对子女身心健康不利（如存在家暴史、不良嗜好等），母亲可向法院申请中止探视。

二、实际生活层面：子女成长环境的变化

1. 经济支持
   父亲服刑期间，其收入来源可能中断，导致对子女的经济支持减少。但根据《民法典》第1085条，父母对子女的抚养义务不因离婚或服刑而消除。若父亲无力支付抚养费，母亲可要求其以个人财产（如存款、房产等）支付；若财产不足，母亲需独自承担抚养费用，但未来可主张追偿。

2. 心理影响
   子女可能因父亲入狱产生羞耻感、焦虑或行为问题，尤其是年龄较小的孩子。父母需共同关注子女心理健康，必要时寻求心理咨询帮助。根据《未成年人保护法》第17条，父母或其他监护人需关注未成年人心理健康，防止其产生心理问题。

三、社会层面：子女社会评价与未来发展

1. 社会评价
   子女可能因父亲犯罪记录面临社会偏见，如在学校或社区被歧视。父母需引导子女正确认识父亲的行为，强调“错误行为≠个人价值”，帮助其建立自信。

2. 特殊领域限制
   若子女未来希望从事公务员、律师、教师等需政审的职业，父亲犯罪记录可能成为审查障碍。根据《公务员法》第26条，因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员；其他职业的政审标准可能因单位而异，但父亲犯罪记录通常会被纳入考量。

四、建议与应对措施

1. 协商优先
   父母可协商确定抚养权、抚养费及探视方式，减少对子女的冲击。若协商不成，可向法院起诉，法院会以子女利益为核心进行判决。

2. 关注子女心理
   父母需共同关注子女情绪变化，避免在子女面前争吵或贬低对方。可寻求学校心理老师或专业心理咨询师帮助，缓解子女心理压力。

3. 提前规划未来
   若子女未来可能面临政审，父母可提前了解相关职业要求，帮助子女选择其他发展方向。同时，鼓励子女通过自身努力（如优异成绩、社会活动等）弥补家庭背景的不足。

总结：父亲服刑对子女的影响是多方面的，但通过法律手段、家庭支持和社会资源，可以最大限度降低负面影响。若您有具体问题（如抚养权变更、抚养费追偿等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细建议。