针对您提出的“非法出境缓刑怎么申请”这一问题，首先需要明确的是，缓刑期间原则上是不允许出境的，这是基于《中华人民共和国出境入境管理法》以及《社区矫正法》的相关规定。不过，在特定且紧急的情况下，如直系亲属病危、死亡或其他必须本人亲自处理的重大事务，您可以尝试向负责社区矫正的机构提出出境申请。
申请流程详解：
准备申请材料：
- 您需要撰写一份详细的书面申请，说明出境的具体事由、目的地、预计的出境和返回时间。
- 同时，附上相关证明材料，例如医院出具的诊断证明（如果是直系亲属病危或死亡）、亲属关系证明等，以证明您申请出境的紧迫性和必要性。
向社区矫正机构提交申请：
- 将准备好的申请材料提交给负责您社区矫正的机构，这通常是您户籍所在地或经常居住地的司法所。
- 司法所会接收您的申请，并进行初步的审核。
机构审核与征求意见：
- 司法所会将您的申请上报给上级的司法行政机关（如司法局）进行进一步审核。
- 在此过程中，司法行政机关可能会征求人民法院、人民检察院、公安机关等相关部门的意见，以综合评估您出境的合理性和可能对社区矫正工作产生的影响。
审批决定：
- 经过上述审核和征求意见后，司法行政机关会作出是否批准您出境的决定。
- 如果获得批准，您将需要按照要求办理相关的出境手续。
后续监管与遵守规定：
- 即使获得出境许可，您也需要在出境期间严格遵守相关规定，包括定期向社区矫正机构报告您的活动情况。
- 您必须在批准的时间内按时返回，并继续接受社区矫正。
注意事项：
- 政策差异：由于各地的政策和操作流程可能存在差异，因此在申请前，建议您务必咨询当地的社区矫正机构，以了解具体的申请要求和步骤。
- 申请不确定性：特殊情况批准出境的可能性是基于具体的事实和理由的，因此最终是否获批存在不确定性。
- 法律风险：为了避免不必要的法律风险，建议您尽量在缓刑考验期满、刑罚执行完毕后，再按照正常程序申请出境。
综上所述，虽然缓刑期间原则上不得出境，但在特定且紧急的情况下，通过严格的申请和审批流程，您仍有可能获得暂时出境的许可。不过，在申请前请务必了解清楚相关的政策和流程，并准备好充分的证明材料。