不可以，老公使用婆婆的身份证开网店属于违法行为，存在多重法律风险。以下从不同法律角度为你详细分析：

1. 违反身份证管理规定
   根据《中华人民共和国居民身份证法》第十七条，冒用他人居民身份证属于违法行为，可处二百元以上一千元以下罚款，或十日以下拘留。即使婆婆知情并同意，这种”出借身份证”的行为同样违反法律规定，双方均可能面临行政处罚。

2. 构成民事侵权
   身份证具有高度人身属性，擅自使用他人身份证注册网店可能侵犯婆婆的姓名权、肖像权（如需人脸识别）。若网店经营产生债务纠纷或违法记录，可能直接牵连婆婆的民事权益，甚至影响其个人征信。

3. 经营合规风险
   网店需实名认证并绑定支付账户，若实际经营者与注册主体不符：

• 税务方面：可能被认定为偷逃税款
  
• 消费者权益保护：出现质量问题时，消费者可能直接起诉注册人（婆婆）
  
• 平台规则：多数电商平台禁止代注册行为，一经发现会强制关店并追究责任

特殊情形说明：
若因特殊原因（如婆婆行动不便）需代为办理，正确做法是：

1. 由婆婆出具书面授权委托书
   
2. 办理过程中全程录像记录
   
3. 保留所有授权文件备查
   但即便如此，仍建议以婆婆本人名义直接经营，或通过合法工商登记设立企业主体来运营。

建议行动方案：

1. 立即停止使用他人身份证的违规行为
   
2. 如需继续经营，可考虑：
   
   • 以婆婆名义注册个体工商户
     
   • 通过工商登记设立有限责任公司
     
3. 咨询专业律师完善经营主体架构设计
   

如有其他具体经营场景需要分析，欢迎继续向我提问。