银行在特定情况下会给开逾期还款结清证明。以下是对这一问题的详细分析：

1. 逾期还款结清证明的定义与作用：

   • 逾期还款结清证明是银行出具的一种书面文件，用于证明借款人已经还清了逾期贷款的本金、利息及相关费用。
   • 这份证明对于借款人来说非常重要，因为它可以证明借款人的信用状况已经得到恢复，有助于借款人在未来申请贷款或信用卡时获得更好的条件。

2. 银行开具逾期还款结清证明的条件：

   • 借款人必须已经还清了所有逾期贷款的本金、利息及相关费用。这是银行开具结清证明的基本前提。
   • 借款人需要向银行提出开具结清证明的申请，并按照银行的要求提供相关证明材料，如还款凭证、身份证明等。
   • 银行在审核借款人的申请和相关证明材料后，如果确认借款人已经还清了所有逾期贷款，且符合开具结清证明的条件，就会为借款人开具逾期还款结清证明。

3. 银行拒绝开具逾期还款结清证明的可能情况：

   • 如果借款人尚未还清所有逾期贷款的本金、利息及相关费用，银行将不会开具结清证明。
   • 如果借款人提供的证明材料不齐全或存在虚假情况，银行也有权拒绝开具结清证明。
   • 在某些特殊情况下，如银行内部政策调整或系统故障等，也可能导致银行暂时无法开具结清证明。但这种情况通常较为罕见，且银行会尽快解决并告知借款人。

4. 建议与注意事项：

   • 借款人在还清逾期贷款后，应及时向银行提出开具结清证明的申请，并按照银行的要求提供相关证明材料。
   • 如果银行拒绝开具结清证明，借款人可以询问银行拒绝的原因，并根据原因采取相应的措施进行补救或申诉。
   • 借款人应妥善保管好逾期还款结清证明，以备未来需要时使用。

总结来说，银行在借款人还清所有逾期贷款并符合开具条件的情况下，会给开逾期还款结清证明。如果你遇到了相关问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。