继母和前夫的孩子是否有权继承现任丈夫的遗产，主要取决于是否与现任丈夫形成了抚养关系或是否存在有效的遗嘱指定。以下是对此问题的详细分析：

一、法定继承情形

1. 形成抚养关系：

   • 如果继母与前夫的孩子在未成年时与现任丈夫（即继父）共同生活，并且继父对其进行了生活照料、教育及经济供养等，形成了有抚养关系的继父母子女关系，那么该孩子属于法定继承人范畴，有权继承现任丈夫的遗产。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）是法定的第一顺序继承人。

2. 未形成抚养关系：

   • 若继母与前夫的孩子在父母再婚时已经成年独立生活，或者虽然未成年但未与继父共同生活，也未接受继父的抚养教育，那么在法定继承中，该孩子不是继父的法定继承人，通常不能继承其遗产。

二、遗嘱继承情形

• 遗嘱继承是按照被继承人生前所立合法有效的遗嘱来分配遗产的方式。如果被继承人（即现任丈夫）以遗嘱形式明确表示将自己的部分或全部遗产留给继母与前夫的孩子，那么无论他们之间是否形成抚养关系，该孩子都可以依据该遗嘱继承现任丈夫的遗产。这体现了被继承人对自己财产的自主处分权。

三、实际操作建议

1. 审查遗嘱：如果存在遗嘱，应首先审查遗嘱的合法性和有效性，以确定继母与前夫的孩子是否被指定为继承人。
2. 确认抚养关系：如果不存在遗嘱，应确认继母与前夫的孩子是否与继父形成了抚养关系。这可以通过共同生活的证据、抚养教育的证据等来进行判断。
3. 咨询专业意见：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和事实情况，建议在处理时咨询专业律师的意见，以确保遗产分配的公正性和合法性。

总结来说，继母和前夫的孩子是否有权继承现任丈夫的遗产，并非一成不变，而是取决于具体的法律关系和事实情况。在实际操作中，应首先审查是否存在有效的遗嘱以及是否形成了抚养关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。