若用人单位不承认第二次受伤为工伤，劳动者可依法申请工伤认定，申请书需包含以下核心内容并注意以下要点：

1. 明确申请主体与被申请人信息

   • 申请人需写明姓名、性别、年龄、身份证号、联系方式及住址等基本信息。
     
   • 被申请人为用人单位全称、统一社会信用代码、地址及法定代表人信息。
     
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第17条，职工发生事故伤害，用人单位应在30日内提出工伤认定申请；未提出的，职工或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。

2. 详细陈述事故经过与伤害事实

   • 需写明第二次受伤的具体时间、地点、原因（如工作过程中因操作机器受伤）及伤害部位（如左手骨折）。
     
   • 附上医疗诊断证明、病历、检查报告等证据，证明伤害与工作直接相关。
     
   • 关键点：若第一次工伤已认定，需说明第二次受伤是否与第一次工伤无关（如新事故），避免被误认为旧伤复发。

3. 说明用人单位不承认工伤的理由及反驳依据

   • 若用人单位主张“非工作时间受伤”“非工作原因”等，需在申请书中逐一反驳。
     
   • 例如：提供考勤记录、同事证言、现场监控等证据，证明受伤时处于工作时间、工作地点且因工作原因导致。
     
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第14条，工作时间前后在工作场所内从事预备性或收尾性工作受伤、因工外出期间受伤等情形均应认定为工伤。

4. 明确申请事项与法律依据

   • 申请事项需写明“请求依法认定申请人于XX年XX月XX日发生的伤害为工伤”。
     
   • 引用具体法律条款（如《工伤保险条例》第14条第1项“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”）。
     

5. 附上证据清单与送达地址

   • 列明所有证据名称及证明目的（如医疗证明、证人证言、考勤记录等）。
     
   • 提供准确的送达地址，确保社保部门能及时联系申请人。
     

示例申请书框架：

工伤认定申请书  
申请人：XXX，性别，年龄，身份证号，联系电话，住址  
被申请人：XXX公司，统一社会信用代码，地址，法定代表人XXX  
申请事项：请求依法认定申请人于XX年XX月XX日在工作过程中因（具体原因）导致的（伤害部位）伤害为工伤  
事实与理由：  
1. 事故经过：XX年XX月XX日XX时，申请人在（工作地点）从事（工作内容）时，因（具体原因）导致（伤害部位）受伤。  
2. 证据材料：医疗诊断证明、病历、考勤记录、同事证言等（附清单）。  
3. 用人单位不承认理由及反驳：用人单位主张（不承认理由），但根据（证据名称）可证明（反驳内容）。  
法律依据：《工伤保险条例》第14条第X项  
此致  
XX市/区人力资源和社会保障局  
申请人（签字）：XXX  
日期：XX年XX月XX日  

注意事项：

• 申请书需手写签名或加盖公章（若为单位申请），并附上身份证复印件、劳动关系证明（如劳动合同）等材料。
  
• 若用人单位拒不配合，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁确认劳动关系后再申请工伤认定。
  
• 如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供进一步指导。