您购买的儿童服装有帽绳，确实有可能主张赔偿，但具体能否成功以及赔偿的金额和方式，需要依据具体情况和相关法律法规来判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、法律法规依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法规定了消费者在购买商品时享有的安全权，即商品应当符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准。如果儿童服装的帽绳设计存在安全隐患，如可能导致儿童窒息等，那么该商品就可能违反了这一规定。
- 若商家在销售过程中存在欺诈行为，如明知商品存在缺陷仍销售，消费者有权要求商家进行赔偿，包括增加赔偿的金额，通常为购买商品价款的三倍，且增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
相关儿童服装安全标准：
- 我国对于儿童服装的安全有严格的标准，其中就包括对帽绳等附件的安全要求。如果儿童服装的帽绳设计不符合这些标准，那么该商品就可能被视为不合格产品。
二、主张赔偿的条件
证明商品存在缺陷：
- 您需要提供证据证明儿童服装的帽绳设计存在安全隐患，如可能导致儿童窒息、缠绕等危险。这可能需要通过专业机构进行检测或鉴定。
证明商家存在过错：
- 如果商家在销售过程中明知商品存在缺陷仍销售，或者未尽到合理的安全提示义务，那么商家就可能存在过错。
证明损失与商品缺陷之间的因果关系：
- 如果您或您的孩子因为儿童服装的帽绳设计而受到了伤害，您需要证明这种伤害与商品缺陷之间存在直接的因果关系。
三、赔偿的方式和金额
赔偿方式：
- 如果商家同意赔偿，赔偿方式可能包括退货退款、换货、修理、赔偿损失等。具体方式需要根据双方协商和实际情况来确定。
赔偿金额：
- 如果商家存在欺诈行为，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，您可以要求商家增加赔偿的金额，通常为购买商品价款的三倍，且增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 如果因为商品缺陷导致您或您的孩子受到了人身伤害，您还可以要求商家赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
四、建议和行动步骤
收集证据：
- 保留好购买儿童服装的发票、收据等凭证，以及儿童服装本身和帽绳设计的照片或视频等证据。
与商家协商：
- 首先尝试与商家协商解决，说明商品存在的问题和您的诉求，看商家是否愿意进行赔偿或换货等。
寻求消费者协会或相关部门的帮助：
- 如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
考虑法律途径：
- 如果以上方式都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼等。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此具体的赔偿方式和金额需要根据实际情况和相关法律法规来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。