针对您描述的情况，首先明确结论：对方在判决下来后不仅未履行赔偿义务，反而代人殴打您家人，这一行为涉嫌违法，您应当立即采取法律措施保护自己及家人的合法权益。
一、关于对方未履行赔偿义务的处理
申请强制执行：
- 您已获得判决，若对方未在规定期限内履行赔偿义务，您有权向法院申请强制执行。
- 强制执行程序包括查封、扣押、拍卖对方财产等措施，以确保您的赔偿款得到实际支付。
执行过程中的注意事项：
- 提供对方财产线索，如银行账户、房产、车辆等，以便法院执行。
- 若对方故意隐藏、转移财产以逃避执行，您可向法院举报，并要求对其采取罚款、拘留等措施。
二、关于对方代人殴打您家人的处理
立即报警：
- 殴打行为属于治安违法行为，严重时可构成犯罪。您应立即向公安机关报案，要求对方承担法律责任。
- 报警时，尽量提供详细的时间、地点、对方人数、殴打过程等信息，以便警方迅速出警处理。
收集证据：
- 保留现场照片、视频、医疗记录等证据，以证明对方殴打您家人的事实。
- 若有目击者，尽量获取其联系方式，以便后续作证。
追究对方法律责任：
- 根据《治安管理处罚法》，殴打他人的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若对方殴打行为造成您家人轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
提起民事诉讼要求赔偿：
- 除追究对方刑事责任外，您还可提起民事诉讼，要求对方赔偿因殴打行为给您家人造成的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
- 民事诉讼中，您需提供充分证据证明对方殴打行为与您家人损失之间的因果关系。
三、综合建议
保持冷静，依法维权：
- 在处理此类事件时，务必保持冷静，避免采取过激行为导致事态升级。
- 依法维权是保护自己及家人合法权益的最佳途径。
咨询专业律师：
- 虽然我已为您提供了一些基本法律建议，但具体案件处理仍需根据实际情况进行。
- 您可进一步向我咨询，我将根据您提供的详细信息，为您提供更具体的法律意见和帮助。
关注家人身心健康：
- 殴打行为可能给您家人造成身体和心理上的双重伤害。在处理法律事务的同时，也请关注家人的身心健康状况，及时提供必要的支持和帮助。