结论：拘留后是否可以申请取保候审，主要取决于案件的性质以及是否满足法定的取保候审条件。行政拘留不存在取保候审的情况，而刑事拘留在满足一定条件下是可以申请取保候审的。

一、拘留的类型与取保候审的适用性

1. 行政拘留：

   • 性质：行政拘留是一种行政处罚，主要针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为人。
   • 取保候审的适用性：由于行政拘留是行政处罚，并非刑事强制措施，因此不存在取保候审的情况。不过，如果被处罚人对行政拘留处罚决定不服，可以申请行政复议或提起行政诉讼，并同时向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。

2. 刑事拘留：

   • 性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。
   • 取保候审的适用性：在刑事拘留后，如果犯罪嫌疑人符合法定的取保候审条件，是可以申请取保候审的。

二、取保候审的条件

根据《刑事诉讼法》的相关规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：

   • 管制和拘役是相对较轻的刑罚，对于可能被判处这些刑罚的犯罪嫌疑人，因其社会危险性相对较低，可以申请取保候审。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 对于犯罪行为可能较为严重，但综合考虑个人情况和案件具体情节，认为不会对社会造成危害的，同样可以申请取保候审。这需要办案机关根据案件的具体情况进行综合判断。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 出于人道主义考虑，对于这类特殊人群，只要取保候审不会对社会造成危险，也允许申请取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的：

   • 为避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，在羁押期限届满而案件未结时，可以申请取保候审。

三、取保候审的申请与执行

• 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人均有权向办案机关提出取保候审的申请。
• 申请材料：一般需要向办案机关提交书面的取保候审申请书，并详细写明申请的理由和依据，以及拟采取的保证方式（提供保证人或者交纳保证金）。
• 审查与决定：办案机关在收到申请后，会根据案件的具体情况进行审查，并在一定期限内作出是否同意的答复。若同意取保候审，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，然后办理取保候审手续。

四、特别注意事项

• 取保候审并不意味着案件的终结：犯罪嫌疑人、被告人仍需配合司法机关的调查和审判工作，遵守所有相关的法律规定。
• 特定情况可能无法取保候审：如累犯、主犯，或者涉嫌特别严重犯罪的（如故意杀人等），取保候审的申请可能会面临更严格的审查，甚至可能被拒绝。

五、专业建议

鉴于取保候审涉及复杂的法律程序和条件判断，如果你或你认识的人面临刑事拘留并希望申请取保候审，建议直接向我咨询。我可以根据案件的具体情况，为你提供更准确的法律评估和策略建议。