结论：医院在精神病强制医疗病人连续评估等级为0级的情况下，有义务根据相关规定申请解除强制医疗，但具体是否解除还需结合其他因素综合判断。以下从法律背景、医院义务、解除条件及程序等角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于实施暴力行为，危害公共安全或者严重危害公民人身安全，经法定程序鉴定依法不负刑事责任的精神病人，有继续危害社会可能的，可以予以强制医疗。同时，强制医疗的解除也有相应的法律规定，旨在保障被强制医疗人的合法权益，避免不必要的长期限制人身自由。

二、医院义务

1. 评估义务：医院作为强制医疗的执行机构，有义务定期对被强制医疗的精神病人进行病情评估，以确定其是否仍然符合强制医疗的条件。

2. 申请解除义务：当被强制医疗的精神病人病情好转，连续评估等级为0级（通常表示病情稳定，无攻击性行为或危险倾向），且经专家评估认为不再具有继续危害社会可能时，医院有义务向决定强制医疗的机关（如法院）提出解除强制医疗的申请。

三、解除条件及程序

1. 解除条件：

   • 病情稳定，连续评估等级为0级；
   • 经专家评估，认为不再具有继续危害社会的可能；
   • 被强制医疗人及其家属或监护人同意解除强制医疗（在部分情况下，这一条件可能不是绝对必要的，但通常作为考虑因素之一）。

2. 解除程序：

   • 医院向决定强制医疗的机关提交解除强制医疗的申请书及相关评估报告；
   • 决定机关组织专家进行复核评估；
   • 决定机关根据复核评估结果，作出是否解除强制医疗的决定；
   • 如决定解除，应通知医院及被强制医疗人或其家属、监护人，并办理相关手续。

四、特殊情况及注意事项

1. 即使评估等级为0级，也不一定立即解除：虽然连续评估等级为0级是解除强制医疗的重要条件之一，但决定机关还会综合考虑其他因素，如被强制医疗人的病史、治疗情况、社会适应能力等，以确定是否真正不再具有危害社会的可能。

2. 医院未履行义务的法律后果：如果医院在明知被强制医疗人符合解除条件的情况下，未履行申请解除的义务，可能构成违法或违规行为，被强制医疗人或其家属、监护人有权向相关部门投诉或寻求法律救济。

五、建议

1. 对于被强制医疗人及其家属：应积极关注被强制医疗人的病情变化，及时与医院沟通，了解评估结果。如认为符合解除条件，可要求医院提出解除申请，或直接向决定机关反映情况。

2. 对于医院：应严格按照法律规定履行评估义务和申请解除义务，确保被强制医疗人的合法权益得到保障。同时，加强与决定机关的沟通协作，共同做好强制医疗的解除工作。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。