结论：生病期间，公司通常不能随意辞退员工，但具体能否辞退需根据医疗期内外的具体情况和法律规定来判断。
医疗期内的规定
不得辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定特殊情形（且公司能举证），否则在医疗期内，公司不得辞退员工。
医疗期的确定：
- 医疗期的具体时长根据员工在用人单位的工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月；五年以上为六个月。实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月；五年以上十年以下为九个月；十年以上十五年以下为十二个月；十五年以上二十年以下为十八个月；二十年以上为二十四个月。
违法辞退的后果：
- 若公司在医疗期内违法辞退员工，将构成违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿则按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
医疗期满后的规定
调岗与辞退：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，公司应当先为员工另行安排工作岗位。若员工仍然不能胜任新安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
支付经济补偿：
- 用人单位在解除劳动合同时，应按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，超过六个月按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。若公司直接以员工医疗期满不能上班为由辞退，属于违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付二倍经济补偿标准的赔偿金。
特殊情况
- 若员工在生病期间存在严重违反公司规章制度等过错行为，如多次无故旷工、严重违反保密规定等，即使处于医疗期，公司也可以依据合法有效的规章制度辞退员工，但需承担举证责任。
实际应用建议
- 保留证据：员工在生病期间应保留好相关的医疗证明和请假记录，以便在需要时证明自己的医疗期和请假情况。
- 了解权益：员工应了解自己的合法权益，包括医疗期的时长、工资待遇、经济补偿等，以便在遭遇不公时维护自己的权益。
- 及时沟通：若员工在生病期间遇到公司的不当对待或辞退威胁，应及时与公司沟通并寻求法律帮助。
总之，生病期间公司能否辞退员工需根据具体情况和法律规定来判断。作为员工，应了解自己的合法权益并保留好相关证据；作为公司，应严格遵守相关法律法规并确保辞退行为的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。