结论前置：

1. 一般情况下，其他银行信用卡逾期不会直接导致农业银行信用卡被停用。不同银行间的信用卡业务相对独立，一家银行的逾期信息通常不会直接触发另一家银行采取停卡措施。
2. 但在某些特殊情况下，如逾期情况严重或涉及法律诉讼，可能会间接影响农业银行信用卡的使用。这主要取决于逾期行为对个人征信记录的影响，以及农业银行基于征信记录和内部风险评估所做出的决策。

详细分析：

一、不同银行信用卡业务的独立性

不同银行之间的信用卡业务是相对独立的，它们各自拥有独立的账户信息、信用评估体系和风险管理策略。因此，一家银行的信用卡逾期信息，通常不会直接导致另一家银行（如农业银行）采取停卡措施。农业银行在决定是否停用信用卡时，主要会考虑持卡人在农业银行的信用记录、还款能力等因素。

二、逾期对征信记录的影响

然而，各银行都会定期查询持卡人的征信报告，以评估其信用风险。当某张信用卡逾期后，该逾期记录会被上传至央行征信系统，成为持卡人信用记录的一部分。农业银行在查询征信时，能看到这一不良记录，并可能据此对持卡人在农业银行的信用卡进行风险评估。

• 逾期情况轻微：如果逾期时间较短、金额较小，且持卡人及时还清了欠款，那么这种不良记录对征信的影响相对较小，农业银行可能不会因此停用信用卡。
• 逾期情况严重：如果逾期时间较长、金额较大，或者持卡人多次逾期未还，那么这种不良记录会严重影响持卡人的征信记录。农业银行在评估风险时，可能会认为持卡人的信用风险增加，为了保障自身资金安全，可能会对持卡人在农业银行的信用卡采取降额、封卡等措施。

三、涉及法律诉讼的后果

如果信用卡逾期情况非常严重，如长时间欠款不还，且银行多次催收无果，甚至无法联系到持卡人，银行可能会采取法律手段向法院提起诉讼。一旦被起诉并经法院判决后持卡人仍拒不还款，法院有权将持卡人列入失信被执行人名单，并采取一系列强制措施，包括冻结持卡人名下的所有银行卡（不仅限于逾期的信用卡），并将其资金用于偿还债务。在这种情况下，农业银行的信用卡也可能会被冻结或停用。

四、建议与总结

为了避免因其他银行信用卡逾期而影响农业银行信用卡的使用，我建议您采取以下措施：

1. 按时还款：务必按时偿还所有信用卡的欠款，保持良好的信用记录。
2. 关注征信记录：定期查询个人信用报告，关注信用状况，及时发现并纠正错误信息。
3. 合理规划消费：控制消费金额，确保每月还款在承受范围内，避免过度透支。
4. 积极沟通：如果确实遇到还款困难，应及时与银行沟通协商，寻求解决方案，如申请分期还款、停息挂账等。

总之，虽然其他银行信用卡逾期通常不会直接导致农业银行信用卡被停用，但逾期行为对个人征信记录的影响以及由此可能引发的法律风险都不容忽视。因此，我建议您务必重视信用卡还款问题，保持良好的信用记录。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。