当商业险的赔偿不足以覆盖交通事故造成的全部损失时，交强险和商业险的赔偿关系及操作方式是这样的：

首先，要明确的是，交强险是作为法定的强制保险，在交通事故发生时会首先为受害人提供基本保障。它有一定的赔偿限额，包括医疗费用、财产损失及其他相关费用，并设有明确的赔偿上限。如果事故造成的损失在交强险的赔偿限额之内，那么交强险会全额进行赔偿。

然而，当事故造成的损失超出了交强险的赔偿限额时，如果被保险人还购买了相应的商业险（如商业第三者责任险等），商业险就会在其保险责任范围内对交强险未覆盖的部分进行补充赔偿。这是商业险的一个重要功能，即补充交强险的不足，提供更高的赔偿限额以应对更严重的损失。

具体的赔付情况会依据所购买的商业险种、保险合同的条款以及事故的实际情况来确定。比如，商业险的赔偿范围、比例及免责条款等都会由保险合同来约定。不同保险公司和产品可能存在差异，因此被保险人在购买商业险时，需要仔细阅读合同条款，了解保险的具体保障范围和限制。

在操作上，如果发生了交通事故，且损失超出了交强险的赔偿限额，被保险人应该：

1. 及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料，以便及时进行理赔。
2. 详细了解保险条款，特别是赔偿范围、免责条款和赔偿比例等关键信息，以确保自己的权益得到妥善保障。
3. 如果与保险公司就赔偿问题产生争议，可以依法通过诉讼或仲裁等方式维护自己的合法权益。

从风险管理和长远利益出发，使用商业险进行赔付是更为明智的选择。因为个人直接支付超出交强险限额的部分，将直接承担这部分的经济风险，可能对个人财务状况造成严重影响。而通过购买商业险，个人可以将部分经济风险转移给保险公司，减轻财务压力。同时，使用商业险进行赔偿也有助于维护信用记录和保险记录，对未来获得优惠保险费率和贷款条件等方面有益。

综上所述，当商业险不够赔偿时，交强险已经在其限额内进行了赔偿，超出部分如果购买了商业险，则可以使用商业险进行补充赔偿。