结论：法院判决书下来后，即使不用坐牢仅罚款，公安机关仍可能会留案底，具体取决于案件的性质和判决结果。

分析说明：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是公安机关对犯罪嫌疑人或被告人犯罪行为的记录。这种记录一旦形成，将长期保存，并可能对个人未来的生活、工作产生一定影响。

2. 判决结果与案底的关系：

   • 当法院作出判决，即使判决结果是不用坐牢而仅罚款，这仍然意味着被告人被认定有罪。在我国法律体系中，只要被法院判定有罪，无论刑罚轻重，都会留下犯罪记录，即案底。
   • 特别是对于涉及刑事犯罪的案件，即使最终判决为缓刑、罚金等非监禁刑，犯罪记录依然存在。这是因为刑事犯罪的认定和处罚是严肃的法律行为，必须留下相应的记录。

3. 公安机关的角色与职责：

   • 公安机关作为刑事案件的侦查机关，负责收集、固定证据，并将案件移送检察机关审查起诉。在案件审理过程中，公安机关会记录被告人的相关信息和犯罪事实。
   • 一旦法院作出有罪判决，公安机关会根据判决结果更新被告人的犯罪记录，并长期保存。这些记录在需要时可以被查询和使用，如用于背景调查、信用评估等。

4. 特殊情况与例外：

   • 当然，也存在一些特殊情况或例外。例如，对于某些轻微的刑事犯罪，如果符合特定条件（如初犯、偶犯、情节轻微等），可能会被免予刑事处罚或适用缓刑等非监禁刑。但即便如此，犯罪记录仍然可能存在，只是可能不会对个人产生太大的实际影响。
   • 另外，对于未成年人犯罪，我国法律有特殊的保护规定。在某些情况下，未成年人的犯罪记录可能会被封存或限制查询，以保护其未来的成长和发展。

法律建议：

• 如果你或他人面临类似情况，建议积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 同时，也要认识到犯罪记录可能带来的长期影响，努力改正错误，遵守法律法规，以重塑个人形象和社会信誉。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。