关于劳务派遣工可以连休几天的问题，这实际上取决于多个因素，包括工时制度、法定节假日、带薪年休假以及其他可能的休假情况。下面我将为您详细解析：

一、基本休息日与工时制度

1. 标准工时制：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳务派遣工在标准工时制下，每周至少应休息1天。若以一个月为周期（通常按4周计算），则至少应休息4天。若考虑实际工作周（如每周工作5天），则休息天数大约为8-9天。但这里的“连休”并非指连续多天不工作，而是指在一个月内累计的休息天数。

2. 特殊工时制：

   • 如果劳务派遣工实行的是不定时工作制或综合计算工时工作制，那么休息天数可能会根据实际工作安排有所调整。但无论如何调整，用人单位都需确保职工的休息休假权利得到保障。

二、法定节假日

• 劳务派遣工在法定节假日（如元旦、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等）均应放假休息。这些节假日是法定的休息日，不计入常规的休息天数中，但可以视为“连休”的一部分（如果节假日与周末相连，则可能形成更长的连续休息期）。

三、带薪年休假

• 根据《职工带薪年休假条例》的规定，连续工作满1年以上的劳务派遣工享受带薪年休假。具体天数根据累计工作年限确定：已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。这些年假可以连续使用，也可以分段使用，具体由用人单位与职工协商确定。

四、其他休假权益

• 劳务派遣工还可能享有病假、婚假、产假等其他休假权益。这些假期的具体天数和安排通常根据公司规章制度或相关法律法规执行。

总结与建议

• 劳务派遣工的休息休假权利受多重法律保护，包括基本休息日、法定节假日、带薪年休假以及其他休假权益。
• “连休”的具体天数取决于多个因素，包括工时制度、节假日安排以及年假的使用情况等。
• 如果您希望了解具体的连休天数或休假安排，建议您与用人单位或劳务派遣单位进行沟通，了解您的具体工时制度、年假余额以及节假日安排等信息。
• 同时，您也应了解自己的权利，积极维护自身合法权益。如果用人单位未按规定安排休假或支付加班工资等，您可以向当地劳动保障监察部门投诉或寻求法律援助。