结论前置：
详细分析：
在探讨交通事故后逃逸的法律责任时，我们首先要明确的是，无论事故后果的严重程度如何，逃逸行为都是不可接受的，且将面临严厉的法律处罚。针对您提出的具体问题，即造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的扣分情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、记分处罚
根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的相关规定，造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次将记6分。这一规定直接关联到驾驶者的驾驶证管理，对其未来的驾驶行为产生重要影响。记分制度旨在通过经济手段和行政手段相结合的方式，提醒和约束驾驶人的行车行为，促使其遵守交通法规，减少交通事故的发生。
二、罚款与拘留
除了记分处罚外，根据《道路交通安全法》的规定，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，公安机关交通管理部门还有权对驾驶人进行罚款和拘留的处罚。具体来说，驾驶人可能面临二百元以上二千元以下的罚款，并有权决定是否并处十五日以下拘留。这一规定体现了法律对逃逸行为的严厉打击态度，旨在通过经济处罚和行政拘留的手段，遏制逃逸行为的发生，保护受害者的合法权益。
三、民事责任
此外，逃逸行为还可能使驾驶人承担全部的民事责任。根据《道路交通安全法实施条例》的相关规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人应承担全部责任。但若存在证据证明对方当事人也有过错，则可适当减轻逃逸者的责任。然而，在大多数情况下，逃逸行为往往使得事故责任难以认定，从而增加了逃逸者承担全部责任的风险。
四、综合建议
综上所述，交通事故后的逃逸行为不仅违反了道路交通法规，更可能给受害者带来无法弥补的伤害。从法律层面看，逃逸者将面临记分处罚、罚款、拘留以及可能的民事责任。因此，我强烈建议驾驶者在发生事故后立即停车，保护现场，抢救受伤人员，并及时报警。这样不仅能减少对自身的不利影响，更是对他人生命安全的尊重与负责。
五、特殊情况说明
如果肇事逃逸行为情节恶劣，已经影响到公共安全，甚至构成了犯罪，那么即便事故本身造成的损害较为轻微，驾驶人也将面临更为严重的法律后果。在这种情况下，驾驶人的驾驶证将被吊销，并且终生不得重新取得。这是法律对严重交通违法行为所采取的极端措施，旨在维护公共安全和道路交通秩序。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。