结论：当您的车被撞且对方全责，但您没时间修车时，您可以通过以下几种方式来妥善处理这一问题，确保自己的权益得到保障。
一、与对方及保险公司协商
明确责任与协商赔偿：
- 首先，与对方驾驶员及保险公司明确事故责任划分，确保对方承认全责。这是后续处理的基础，也是确保您能够获得合理赔偿的前提。
- 提出您因工作繁忙或其他原因无法亲自处理修车事宜的困境，看对方或保险公司能否提供更便捷的服务，如直接赔付维修费用或推荐可靠的维修服务。
协商延迟或代理修车：
- 尝试与对方协商，看是否可以在您方便的时间再进行车辆维修。这样既能保证修车质量，又能避免您因时间冲突而无法处理。
- 若对方愿意，也可以商量由对方代理修车事宜，包括找维修厂、监督维修质量和垫付费用等。这样您可以更加省心，只需在修车完成后确认维修质量和费用即可。
二、寻求专业协助
保险公司推荐与维修跟进：
- 联系对方保险公司，请求他们推荐信誉良好的维修厂，并安排车辆维修。保险公司通常与多家维修厂有合作关系，能够为您提供更优质的服务。
- 要求保险公司积极跟进维修进度，确保维修顺利进行，并保持沟通以了解实时情况。这样您可以随时掌握修车进度，避免出现不必要的延误。
委托他人代为处理：
- 如协商无果或您不便亲自处理，可以选择委托专业的汽车服务公司或信任的亲友帮忙。他们可以代表您与对方及保险公司沟通，处理修车事宜。
- 确保与服务提供者建立明确的委托关系和责任界定，避免后续纠纷。您可以签订一份委托协议，明确双方的权利和义务，以确保委托事项的顺利进行。
选择可靠维修店：
- 为避免被宰或维修质量不佳，优先选择有信誉和口碑的大型维修店或4S店。这些维修店通常具有专业的维修技术和良好的售后服务，能够为您提供更优质的修车体验。
- 可以咨询朋友或专业人士的意见，以获取更多参考信息。他们的经验和建议可以帮助您做出更明智的选择。
三、法律保障与证据留存
保存相关证据：
- 收集并保存所有与事故相关的证据，包括但不限于事故责任认定书、车辆受损照片、维修估价单、对方的联系方式和保险信息等。这些证据对于后续的理赔和维权至关重要，是您主张自己权益的有力支撑。
- 特别是事故责任认定书，它是确定双方责任的关键文件，务必妥善保存。在后续处理过程中，您可能需要多次出示这份文件来证明对方的责任。
法律途径解决争议（若协商无果）：
- 发送书面通知：若协商和调解均无果，您可以向对方发送书面通知，明确要求其承担修车费用，并设定合理支付期限。这是法律程序的第一步，也是向对方表明您维权决心的有效方式。
- 提起民事诉讼：若对方仍不履行赔偿义务，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。在此过程中，您需要准备充分的诉讼材料，并参与庭审过程。法院将根据事实和法律规定作出判决，确保您的合法权益得到实现。
总结与建议：面对对方全责但您没时间修车的情况，关键在于保持冷静和理智。首先明确责任并与对方及保险公司进行协商；其次寻求专业协助，无论是通过保险公司还是委托他人代为处理；最后务必保留好相关证据，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。通过这些步骤，您可以确保自己的车辆得到妥善维修，同时避免不必要的纠纷和损失。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。