结论：针对公共场所辱骂打人拘留后不赔偿的情况，你可以通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益，要求对方承担民事赔偿责任。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 在公共场所辱骂并打人，不仅可能违反《治安管理处罚法》，受到行政拘留等处罚，如果情节严重，还可能构成犯罪，如寻衅滋事罪或故意伤害罪等。
   • 无论是否受到刑事处罚或行政处罚，侵权人都应当对其侵权行为造成的损害后果承担民事赔偿责任。这是基于《民法典》中关于侵权责任的规定。

2. 民事赔偿的途径：

   • 协商：首先，你可以尝试与侵权人进行协商，看是否能够达成赔偿协议。这种方式成本较低，效率较高，但前提是侵权人愿意配合并承认其侵权行为。
   • 民事诉讼：如果协商无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明侵权人的行为以及你因此遭受的损失。

3. 证据收集：

   • 在提起民事诉讼前，你需要收集并整理相关证据，包括但不限于：现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用单据等。这些证据将用于证明侵权人的行为、你的损失以及两者之间的因果关系。

4. 诉讼流程：

   • 撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
   • 向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据。
   • 法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，你需要陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
   • 法院根据审理情况作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，侵权人需要在规定期限内履行赔偿义务。

5. 执行问题：

   • 如果侵权人在判决生效后仍不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来强制侵权人履行赔偿义务，如查封、扣押、拍卖其财产等。

建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 及时收集并保存相关证据，以便在需要时提供证明。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。作为彭卓君律师，我专注于刑事辩护、律师会见、经济纠纷、交通事故、侵权纠纷、婚姻家庭等领域，如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。