结论：被打后当时报警但因对方道歉而撤案，后续若因被打引发疾病，仍然可以追责。关于追责的期限，主要涉及诉讼时效的问题，一般情况下诉讼时效为三年，但也有一些特殊情况需要考虑。

详细分析：

1. 追责的可能性：

   • 即便当时因为对方道歉而选择了撤案，这并不意味着您放弃了后续追责的权利。如果后续发现因被打而引发了疾病，这属于因侵权行为导致的损害后果，您仍然有权要求对方承担相应的法律责任。
   • 您可以收集相关证据，如医疗记录、诊断证明、证人证言等，以证明您的疾病是由被打行为直接引发的。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。

2. 追责的期限（诉讼时效）：

   • 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或应当知道自己的权利受到损害以及义务人之日起计算，三年内您有权向法院提起诉讼要求赔偿。
   • 特殊情况：
     • 如果您在当时撤案后，一直不知道因被打而可能引发的疾病，或者虽然知道但无法确定具体损害程度，那么诉讼时效可能会从您实际知道或应当知道损害程度之日起计算。
     • 如果您在三年内曾经向对方主张过权利（如要求赔偿、协商等），或者对方同意履行义务（如承诺赔偿），那么诉讼时效可能会中断并重新计算。
     • 如果存在其他导致诉讼时效中止或延长的法定情形（如不可抗力、对方下落不明等），也可能影响诉讼时效的计算。

3. 建议：

   • 鉴于诉讼时效的重要性，我建议您尽快咨询专业律师，对您的具体情况进行评估，并确定最佳的追责时机和策略。
   • 同时，您应尽快收集并整理相关证据，以确保在后续的法律程序中能够充分证明您的权益受到损害以及对方应承担的责任。

后续行动指南：

• 如果您决定追责，请尽快与律师联系，以便他们能够及时了解您的案情并为您提供法律帮助。
• 在与律师沟通时，请提供所有与案件相关的证据和信息，包括医疗记录、诊断证明、证人证言等。
• 根据律师的建议，您可以考虑向法院提起诉讼或采取其他法律手段来维护自己的权益。

如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。