结论前置：普通诈骗罪确实可以构成刑事犯罪，但具体是否构成以及量刑的轻重，主要取决于诈骗的数额大小及情节严重程度。
一、普通诈骗罪构成刑事犯罪的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，即构成诈骗罪，需承担刑事责任。
数额标准：
- 诈骗公私财物价值三千元至一万元以上的，通常被认定为“数额较大”，可能构成诈骗罪。
- 具体数额标准可能因地区经济社会发展状况而有所差异，由各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院共同研究确定。例如，有些地区可能将“数额较大”的标准设定为五千元以上。
刑罚种类：
- 构成诈骗罪的，将依法承担刑事责任，包括但不限于有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并可能处以罚金或没收财产。
- 具体刑罚的轻重，会根据诈骗的数额大小、情节严重程度以及其他相关因素来综合判定。
实际案例：
- 例如，甲以非法占有为目的，虚构自己是某知名企业高管能为他人安排工作的事实，骗取了乙五万元。这种行为因涉及金额较大，且情节恶劣，可能构成诈骗罪，需承担相应的刑事责任。
二、普通诈骗罪不构成刑事犯罪的情形
情形描述：
- 如果诈骗行为情节显著轻微、危害不大，则不认为是犯罪。这种情况下，虽然存在诈骗行为，但因其社会危害性较小，不足以构成刑事犯罪。
法律处理：
- 对于不构成刑事犯罪的诈骗行为，一般会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。该法规定，盗窃、诈骗等违反治安管理行为，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，可处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
实际案例：
- 比如，丙在集市上以小把戏骗了丁几十元钱。这种诈骗行为涉及的金额较小，社会危害性不大，因此不会认定为刑事犯罪，但会受到相应的治安管理处罚。
三、应对与建议
及时报案：
- 若遭遇诈骗，无论金额大小，都应及时向公安机关报案，以便尽快追回损失并维护自己的合法权益。
提高警惕：
- 公众应提高防范意识，加强自我保护能力，避免上当受骗。同时，要关注相关法律法规和司法解释的更新变化，以便更好地维护自身权益。
法律咨询：
- 如果你或你身边的人遭遇了诈骗行为，且对是否构成刑事犯罪、如何量刑等问题存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，普通诈骗罪是否构成刑事犯罪需根据具体情况判断，主要依据诈骗的数额大小及情节严重程度。在实际生活中，我们应时刻保持警惕，加强防范意识，避免成为诈骗的受害者。同时，对于发现的诈骗行为也要积极举报和配合调查处理。