当法院在审理案件过程中发现存在逃税行为时，其处理方式主要依据刑法的相关规定以及逃税的具体情形来判定。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确逃税行为在刑法中的定义及立案追诉标准。根据刑法第二百零一条，逃税行为主要涉及以下几种情形，且达到一定数额和比例时，将予以立案追诉：

1. 纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报：

   • 若逃避缴纳税款数额在十万元以上，并且占各税种应纳税总额百分之十以上；
   • 经税务机关依法下达追缴通知后，不补缴应纳税款、不缴纳滞纳金或者不接受行政处罚的。

2. 纳税人五年内因逃避缴纳税款受过刑事处罚或者被税务机关给予二次以上行政处罚，又逃避缴纳税款：

   • 数额同样需在十万元以上，并且占各税种应纳税总额百分之十以上。

3. 扣缴义务人采取欺骗、隐瞒手段，不缴或者少缴已扣、已收税款：

   • 数额在十万元以上的。

针对上述逃税行为，一旦法院在审理案件中发现，且符合立案追诉标准，将依法进行如下处理：

• 刑事责任追究：逃税行为构成犯罪的，法院将依法对涉案纳税人或扣缴义务人进行刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。

• 补缴税款及滞纳金：尽管刑事责任的追究不受后续补缴行为的影响，但涉案纳税人或扣缴义务人仍需补缴应纳税款及滞纳金，这是其应尽的法律义务。

• 行政处罚：在刑事责任追究的同时，税务机关还可能根据逃税行为的严重程度，对涉案纳税人或扣缴义务人进行行政处罚，如罚款、吊销税务登记证等。

特别说明：纳税人在公安机关立案后再补缴应纳税款、缴纳滞纳金或者接受行政处罚的，并不影响刑事责任的追究。这意味着，逃税行为的刑事责任是独立的，不会因为后续的补缴行为而免除。

综上所述，法院在审理案件过程中发现逃税行为时，将依法进行刑事责任追究，并要求涉案纳税人或扣缴义务人补缴税款及滞纳金，同时可能面临行政处罚。因此，建议纳税人或扣缴义务人严格遵守税法规定，如实申报纳税，避免逃税行为的发生。