结论概述：在此新闻背景中，女子在胖东来购买羽绒服4个月后发现跑绒，经协商后获得全额退款，从法律角度来看，胖东来商家履行了其应有的法律责任，主要体现在产品质量责任和售后服务责任两个方面。
一、产品质量责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条：“经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。”
- 同时，《中华人民共和国产品质量法》第四十条也规定：“售出的产品有下列情形之一的，销售者应当负责修理、更换、退货；给购买产品的消费者造成损失的，销售者应当赔偿损失：（一）不具备产品应当具备的使用性能而事先未作说明的；（二）不符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准的；（三）不符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况的。”
法律分析：
- 在本新闻中，女子购买的羽绒服在穿着过程中出现跑绒现象，这明显属于产品质量问题，即羽绒服不具备其应当具备的使用性能（保暖性），且未事先作说明。
- 因此，根据上述法律规定，消费者有权要求销售者（胖东来商家）负责修理、更换或退货。在此案例中，商家选择了全额退款，这是符合法律规定的，也是商家履行其产品质量责任的一种体现。
二、售后服务责任
法律依据：
- 售后服务责任虽然未在《中华人民共和国消费者权益保护法》或《中华人民共和国产品质量法》中明确提及，但它是商家诚信经营和消费者权益保护的重要组成部分。商家在销售商品时，通常会承诺一定的售后服务，如退换货政策、维修服务等。
- 这些售后服务承诺一旦作出，就构成了商家与消费者之间的合同内容，商家有义务履行。
法律分析：
- 在本新闻中，胖东来商家表示“若出现开线、掉扣等问题，可提供终身维修服务；如果存在质量问题，将根据实际情况办理退款手续，无固定时间期限。”这体现了商家对售后服务的重视和承诺。
- 女子购买的羽绒服出现质量问题后，商家积极响应并办理了全额退款，这是商家履行其售后服务责任的具体表现。
三、对公众的启示
消费者权益保护：
- 消费者在购买商品时，应仔细了解商品的质量状况和售后服务政策，以便在出现问题时能够及时维护自己的合法权益。
- 当商品出现质量问题时，消费者应首先与商家协商解决，如协商无果，可以向消费者协会或相关行政部门投诉，甚至通过法律途径解决。
商家诚信经营：
- 商家应严格遵守相关法律法规，确保所售商品的质量符合标准，并履行售后服务承诺。
- 诚信经营是商家长期发展的基石，只有赢得消费者的信任和口碑，才能在激烈的市场竞争中立于不败之地。
总结：在此新闻背景中，胖东来商家在女子购买的羽绒服出现质量问题后，积极履行了其产品质量责任和售后服务责任，全额退款给女子，这是符合法律规定的，也是商家诚信经营的具体体现。如果您在消费过程中遇到类似问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。