结论：在债务案件中，若债权人病故，其子女是否可以继承诉讼，这主要取决于债权人是否留有遗产以及子女是否继承了这些遗产，并愿意继续推进诉讼。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：

1. 子女继承遗产并愿意继续诉讼：

   • 如果债权人病故后留有遗产，并且其子女继承了这些遗产，那么子女在法律上可以作为遗产的管理人或继承人，继续推进原本由债权人发起的诉讼。这通常涉及到将诉讼中的原告由债权人变更为其子女（作为继承人）。
   • 在此情况下，子女需要提供债权人的死亡证明、自己的继承权证明（如遗嘱或继承权公证书）以及相关证据材料，向法院申请变更原告主体，并继续参与诉讼。

2. 子女未继承遗产或放弃继承：

   • 如果债权人病故后没有留下遗产，或者其子女明确表示放弃继承遗产，那么子女通常没有义务继续推进诉讼。因为诉讼本身是为了维护债权人的权益，而如果债权人没有遗产可供执行，或者子女不愿意继承这些遗产，那么继续诉讼对于子女来说就没有实际意义。
   • 在此情况下，如果债权人还有其他继承人（如配偶、父母等），并且这些继承人愿意继承遗产并继续诉讼，那么他们可以作为新的原告主体参与诉讼。如果没有其他继承人或者所有继承人都放弃继承，那么诉讼可能会因为缺乏原告主体而终止。

3. 诉讼中的债务处理：

   • 无论子女是否继承遗产并继续诉讼，都需要关注债务的处理问题。如果债务人（即原案件的被告）仍然健在且有偿还能力，那么无论债权人是否病故，债务人都需要承担偿还债务的责任。
   • 如果债务人已经死亡，并且留有遗产，那么债权人的继承人（包括子女）可以在继承遗产的范围内向债务人的继承人主张债权。这通常需要通过另一个诉讼程序来实现，即起诉债务人的继承人要求以继承遗产的实际价值为限清偿债务。

法律建议：

• 如果您作为债权人的子女，面临债权人病故后是否继续诉讼的问题，建议您首先了解债权人的遗产情况以及自己的继承权情况。
• 如果您决定继续诉讼，需要准备相关证据材料并向法院申请变更原告主体。同时，也需要关注债务人的情况以及债务的处理问题。
• 如果您对诉讼程序或相关法律问题不熟悉，建议您及时寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到有效维护。

可能法律后果：

• 如果子女继承遗产并继续诉讼，且最终胜诉，那么子女有权以继承遗产的实际价值为限获得债务人的偿还。
• 如果子女未继承遗产或放弃继承，且没有其他继承人愿意继续诉讼，那么诉讼可能会终止，债权人的债权可能无法得到实现。
• 如果债务人已经死亡且没有留下足够遗产来偿还债务，那么债权人的继承人可能无法获得全额偿还。