关于您提出的“劳动合同到期后公司可以不续签吗”这一问题，这确实是一个涉及劳动者与公司双方权益的重要问题，需要依据《劳动合同法》的相关规定来细致分析。

首先，结论前置：劳动合同到期后，公司并非可以无条件地直接不续签。是否续签以及是否需要支付经济补偿，需根据具体情况和法律规定来确定。

接下来，我们分情况讨论：

1. 公司可以选择不续签，但需支付经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。若公司决定不续签，且不存在劳动者不同意续订而公司维持或提高劳动合同约定条件的情况，那么公司应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 公司无需支付经济补偿的情况：

   • 如果公司维持或提高劳动合同约定条件来续订，而劳动者不同意续订，那么公司就无需支付经济补偿。

3. 公司必须续签的特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如劳动者从事接触职业病危害作业且未进行离岗前职业健康检查、患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、在规定的医疗期内患病或非因工负伤、女职工在孕期产期哺乳期、连续工作满十五年且距退休不足五年等，劳动合同应续延至相应情形消失，公司不得直接不续签。

此外，还有一些其他注意事项：

• 离职交接与离职证明：劳动合同到期后，劳动者完成离职交接，公司应出具离职证明，之后劳动者即可离职。具体是否需要提前通知，需依据劳动合同约定或公司规章制度来确定。
• 忘记续签的后果：如果公司忘记与劳动者续签且超过一个月，劳动者有权主张公司支付超期期间的2倍工资。

最后，给公司的建议：

• 在处理劳动合同到期续签问题时，公司应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。
• 建议公司在制定劳动合同和管理制度时，明确约定合同续签的相关条款和程序，以避免潜在的法律风险。
• 在决定是否续签前，公司应充分考虑劳动者的权益和特殊情况的限制，做出合理决策。

综上所述，劳动合同到期后公司是否续签及是否需要支付经济补偿，需根据具体情况和法律规定来确定。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。