在建设工程案件中，关于被告申请司法鉴定的最迟时间，并没有一个绝对固定的期限，但可以根据相关法律规定和诉讼程序的一般原则来进行分析：
鉴定申请的提出时机：
- 一般来说，被告在收到原告的鉴定申请或法院通知后，如果认为有必要进行反鉴定或补充鉴定，应当及时向法院提出申请。这个时机通常是在原告提出鉴定申请后，法院组织双方进行质证或初步审查鉴定申请时。
- 被告也可以在答辩期内或庭审过程中提出鉴定申请，但具体时机需根据案件进展和法院安排来确定。
最迟申请时间的考量：
- 法院指定的期限：法院在受理鉴定申请后，会指定一个合理的期限供双方提交鉴定材料、选择鉴定机构等。被告应在这个期限内提出自己的鉴定申请，否则可能会被视为放弃鉴定权利。
- 庭审进程：如果案件已经进入庭审阶段，被告提出鉴定申请的时间应尽可能提前，以便法院能够安排鉴定并影响案件的审理进程。一般来说，在法庭辩论终结前提出鉴定申请是较为合适的时机，但具体还需根据法院的安排和案件情况来判断。
- 避免诉讼拖延：被告提出鉴定申请时，应考虑到诉讼效率的问题。如果故意拖延提出鉴定申请的时间，可能会被法院视为滥用诉讼权利，从而影响鉴定申请的受理或鉴定结果的采纳。
实际操作建议：
- 及时沟通：被告在收到原告的鉴定申请或法院通知后，应及时与法院沟通，了解鉴定程序的具体安排和要求，以便及时提出自己的鉴定申请。
- 准备充分：在提出鉴定申请前，被告应充分准备相关证据和材料，确保鉴定申请的合理性和必要性。同时，也应考虑鉴定费用、鉴定周期等因素，以便做出明智的决策。
- 遵循法院指导：在鉴定过程中，被告应遵循法院的指导和安排，积极配合鉴定机构的工作，确保鉴定程序的顺利进行。
总结来说，虽然无法给出一个绝对固定的最迟申请时间，但被告应在收到原告的鉴定申请或法院通知后，及时、合理地提出自己的鉴定申请，并遵循法院的指导和安排。如果被告对鉴定程序或相关法律规定有疑问，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。