结论：工作2年的计划外临时工无招工手续，能否办理退休不能一概而论，需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：
从退休办理的基本条件来看
- 一般来说，办理退休需要满足一定的年龄条件和缴费年限条件等。在我国，正常退休年龄通常是男职工年满60周岁，女职工年满50周岁（女干部年满55周岁），同时养老保险缴费年限累计满15年。
- 如果没有招工手续，可能意味着没有正式的劳动关系认定依据，这会给确认工作年限和缴费年限带来困难。如果这2年工作期间没有缴纳养老保险，那么在计算累计缴费年限时，这2年就无法计入，可能会影响是否满足缴费年限条件。例如，若之前也没有其他缴费记录，仅这2年工作且未缴费，显然不满足累计缴费15年的条件，无法按正常流程办理退休。
- 但如果这2年工作期间实际缴纳了养老保险，即便没有招工手续，社保部门在核实缴费记录后，可能会将这2年的缴费年限计算在内。不过，缺乏招工手续可能在证明劳动关系上存在一定障碍，需要其他证据来辅助证明这2年的工作经历和缴费情况。
从劳动关系的认定角度
- 招工手续在一定程度上是证明劳动关系存在的重要依据，但没有招工手续并不意味着一定不存在劳动关系。如果能提供其他证据证明与用人单位存在事实劳动关系，比如工资发放记录、工作证、考勤记录、同事的证言等，也有可能被认定为存在劳动关系。
- 一旦被认定为存在事实劳动关系，且这2年工作期间有相应的养老保险缴费记录，那么在满足退休年龄和缴费年限等其他条件的情况下，是可以办理退休的。例如，劳动者能够提供连续2年的工资银行流水，显示用人单位定期发放工资，同时社保缴费记录也显示这2年有正常缴费，这种情况下就有可能顺利办理退休。
从地方政策差异角度
- 不同地区对于退休办理的具体政策和执行标准可能存在一定差异。有些地区可能对于计划外临时工的情况有特殊规定，可能会适当放宽对招工手续的要求，或者有专门的认定流程来处理这类历史遗留问题。
- 所以，需要了解当地的具体政策规定。你可以前往当地的社会保险经办机构或者人力资源和社会保障部门进行咨询，他们会根据你所在地区的实际情况和具体政策，为你提供准确的答复和指导。
建议：你可以先收集能证明这2年工作经历和缴费情况的相关证据，然后向当地社保部门咨询具体的退休办理要求和流程，按照他们的指导来准备材料和办理手续。如果你在准备材料或办理过程中遇到法律问题，随时可以向我咨询。