在民事案件中，申请再审是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为存在错误时，依法寻求法律救济的一种重要途径。以下是对民事特别程序（这里主要指民事诉讼中的再审程序）申请再审的法律依据的详细归纳：

一、主要法律依据——《中华人民共和国民事诉讼法》

1. 再审的启动条件（第207条）

   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以申请再审。
   • 具体情形包括：有新证据足以推翻原裁判；原裁判认定的基本事实缺乏证据证明或证据伪造；适用法律错误；违反法定程序可能影响公正审判；审判人员存在贪污受贿等违法行为。

2. 申请期限与主体（第212条）

   • 当事人需在判决/裁定生效后6个月内提出再审申请。
   • 特殊情形下（如发现新证据），自知道之日起6个月内可申请。
   • 申请再审的主体包括原告、被告、第三人等当事人。

3. 法院审查与处理（第214条）

   • 法院应自收到再审申请书之日起3个月内审查完毕。
   • 符合条件的，裁定再审；不符合的，驳回申请。

4. 检察院抗诉（第215条）

   • 地方检察院发现调解书损害国家利益/社会公共利益的，可提请上级检察院抗诉。
   • 最高人民检察院可直接向最高法抗诉。

二、相关司法解释的补充规定

1. 《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》

   • 明确了“新的证据”的范围及逾期提交证据的例外情形。
   • 规范了再审审查流程，如听证程序的适用条件。

2. 《最高人民法院关于民事审判监督程序严格依法适用指令再审和发回重审若干问题的规定》

   • 限制了指令再审和发回重审的滥用，明确了适用标准。
   • 强化了上级法院对下级法院的审判监督责任。

三、其他关联法规

• 《人民检察院民事诉讼监督规则》
  • 细化了检察院依职权启动再审的条件与程序，强化了检察监督职能。

四、申请再审的特殊规定

1. 对调解书的再审申请

   • 根据《民事诉讼法》第二百零一条，当事人有证据证明调解违反自愿原则或调解协议内容违法的，可申请再审。
   • 经法院审查属实的，应裁定再审。

2. 申请再审的管辖规定

   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
   • 当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
   • 当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。

五、申请再审的注意事项

• 当事人在申请再审时，应全面了解并准确把握相关法律规定，确保申请符合法定条件。
• 提交再审申请时，应提供充分的证据材料，以支持其再审请求。
• 遵守申请再审的期限规定，避免因逾期而丧失申请再审的权利。

综上所述，民事特别程序（再审程序）申请再审的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释。当事人在申请再审时，应仔细研究这些法律规定，确保自身合法权益得到有效维护。