结论：农村硬化的路面上砍掉自家的树是否违法，需根据树木的所有权归属、砍伐行为是否违反相关法律法规以及是否对公共利益造成损害等多个因素来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、树木所有权归属
自家宅基地上的树木：
- 如果树木是种植在自家的宅基地上，且宅基地使用权及树木所有权均归您所有，那么从物权法的角度来看，您有权对树木进行处置，包括砍伐。但需注意，砍伐行为仍需遵守相关法律法规，如不得随意砍伐古树名木或受保护的树种。
公共区域或他人土地上的树木：
- 如果树木位于农村硬化的路面（可能属于公共区域）或他人土地上，即使您认为树木是“自家”的（可能是基于历史原因或误解），砍伐行为也可能构成侵权或违法。在这种情况下，砍伐前需征得土地所有权人或管理人的同意，并遵守相关法律法规。
二、砍伐行为的合法性
遵守林业法规：
- 根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，砍伐树木需办理砍伐许可证，除非砍伐的是自留地和房前屋后个人所有的零星林木。因此，在砍伐前，您应确认是否需要办理砍伐许可证，并按照规定程序申请。
不得破坏公共利益：
- 即使树木位于自家宅基地上，砍伐行为也不得破坏公共利益，如影响道路通行、排水等。如果砍伐行为导致公共利益受损，您可能需要承担相应的法律责任。
三、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 如果砍伐行为违反了林业法规或相关管理规定，您可能面临林业主管部门的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
民事赔偿：
- 如果砍伐行为对他人造成了损害，如破坏了他人土地上的农作物或设施，您可能需要承担民事赔偿责任。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果砍伐行为构成了犯罪（如盗伐林木罪），您可能面临刑事责任的追究。
四、建议与措施
确认树木所有权：
- 在砍伐前，确认树木的所有权归属，确保砍伐行为合法合规。
办理砍伐许可证：
- 如果需要砍伐树木，且树木不属于自留地和房前屋后个人所有的零星林木，应按照规定程序办理砍伐许可证。
咨询相关部门：
- 在砍伐前，咨询当地林业主管部门或村委会，了解砍伐行为的具体要求和注意事项。
尊重公共利益：
- 在砍伐过程中，尊重公共利益，确保砍伐行为不会对道路通行、排水等造成影响。
总结：农村硬化的路面上砍掉自家的树是否违法，需根据具体情况综合判断。在砍伐前，建议您确认树木所有权归属、办理砍伐许可证（如需要）、咨询相关部门并尊重公共利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。