关于失信被执行人起诉担保人的流程，实际上这里存在一个概念上的澄清：在常规的法律程序中，通常是申请执行人（即债权人）在失信被执行人（即债务人）不履行义务时，考虑是否通过法律手段追究担保人的责任，而不是失信被执行人直接起诉担保人。不过，为了全面解答您的问题，我将从申请执行人如何追究担保人责任的角度，结合执行担保的相关规定，为您详细阐述相关流程：
一、理解执行担保
首先，需要明确什么是执行担保。执行担保是指在执行过程中，被执行人因故暂时无法履行法律文书确定的义务时，可以依法向人民法院提供担保，以延期履行义务。这种担保可以由被执行人自己提供财产担保，也可以由第三人（即担保人）提供财产担保或保证。
二、担保人责任的前提
担保人承担责任的前提是被执行人在暂缓执行期限届满后仍未履行义务，或者担保人在暂缓执行期间有转移、隐藏、变卖、毁损担保财产等行为。在这些情况下，申请执行人有权要求人民法院恢复执行，并直接裁定执行担保财产或保证人的财产。
三、申请执行人追究担保人责任的流程
收集证据：
- 申请执行人需要收集能够证明被执行人未履行义务以及担保人存在违约行为的证据，如执行裁定书、担保书、暂缓执行期限届满的证明、担保财产转移或隐藏的证据等。
向人民法院提出申请：
- 申请执行人应向负责执行的人民法院提交书面申请，请求恢复执行并裁定执行担保财产或保证人的财产。申请中应明确说明被执行人未履行义务的情况、担保人的违约行为以及请求执行的具体财产或金额。
人民法院审查与裁定：
- 人民法院将对申请执行人的申请进行审查，包括核实证据的真实性、合法性以及担保人是否确实存在违约行为。
- 如果审查通过，人民法院将作出裁定，恢复执行并直接裁定执行担保财产或保证人的财产。
执行裁定：
- 人民法院将依据裁定书对担保财产或保证人的财产进行查封、扣押、冻结等执行措施，并依法进行拍卖、变卖等处置，以实现申请执行人的债权。
四、注意事项
- 担保书的合法性：担保书应载明担保人的基本信息、暂缓执行期限、担保范围等内容，并符合相关法律规定。如果担保书内容与事实不符或对申请执行人合法权益产生实质影响，人民法院可以依申请恢复执行。
- 暂缓执行期限：暂缓执行的期限应与担保书约定一致，但最长不得超过一年。担保期间自暂缓执行期限届满之日起计算，担保书中没有记载担保期间或记载不明的，担保期间为一年。
- 担保人追偿权：担保人承担担保责任后，有权向被执行人追偿。如果担保人提起诉讼向被执行人追偿的，人民法院应予受理。
五、特殊情况说明
如果您的问题实际上是指担保人在承担担保责任后，如何向失信被执行人（即原债务人）进行追偿，那么流程将如下：
- 担保人履行担保责任：担保人按照人民法院的裁定或判决，履行了担保责任，如支付了债务、提供了财产等。
- 收集追偿证据：担保人需要收集能够证明自己已履行担保责任的证据，如支付凭证、法院裁定书等。
- 向人民法院提起诉讼：担保人可以向人民法院提起诉讼，要求失信被执行人偿还自己已履行的担保责任部分。
- 人民法院审理与判决：人民法院将对担保人的诉讼请求进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
- 执行判决：如果失信被执行人未履行判决，担保人可以申请人民法院强制执行判决，以实现自己的追偿权。
希望以上解答能够全面、清晰地解答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。