犯人减刑工作主要由监狱管理部门负责提出建议，并最终由中级以上人民法院作出裁定。以下是详细分析：
一、主要责任部门及职责
监狱管理部门：
- 监狱是执行刑罚的主要场所，负责罪犯的日常管理和教育改造。在减刑过程中，监狱管理部门承担着核心职责，包括收集罪犯在服刑期间的日常表现，如遵守监规纪律、参加教育学习、劳动改造等方面的情况。
- 依据这些表现和法律规定，监狱管理部门初步审核罪犯是否符合减刑条件，并形成减刑建议，报送至狱政管理部门进行进一步审查。
狱政管理部门：
- 狱政管理部门会对罪犯的服刑表现、奖惩情况等进行全面审核，确保减刑建议的合法性和适当性。
- 审核通过后，将材料提交监狱提请减刑假释评审委员会进行评审。
监狱提请减刑假释评审委员会：
- 该委员会由监狱相关负责人、管教民警代表等组成，对刑罚执行部门报送的减刑建议和材料进行集中审议。
- 评审委员会从罪犯改造表现、法律规定适用等多个角度进行综合审查，评估减刑建议的合理性与合法性，并作出是否同意减刑的决定。
二、减刑的裁定与执行
人民法院的裁定权：
- 最终的减刑裁定权归属于中级以上人民法院。监狱将经过内部审核通过的减刑材料报送至有管辖权的中级以上人民法院。
- 人民法院应当自收到减刑建议书之日起一个月内予以审核裁定，案情复杂或情况特殊的可延长一个月。
- 法院会组成合议庭进行审理，重点审查罪犯是否确有悔改或者立功事实，以及减刑的幅度、起始时间等是否符合法律规定。
减刑裁定的执行：
- 经审理认为符合减刑条件的，人民法院会依法作出减刑裁定。
- 监狱应当按照裁定执行减刑，并及时调整罪犯的刑期。
三、减刑过程的监督
- 人民检察院的法律监督：
- 整个减刑过程要接受人民检察院的法律监督，包括对提请程序、证据材料以及最终裁定结果等方面的监督。
- 减刑裁定的副本应当抄送人民检察院，以便其进行监督。
- 如果人民检察院认为人民法院的减刑裁定不当，可以依照刑事诉讼法的规定提出抗诉。
四、特殊情况下的减刑程序
- 对于被判处死刑缓期二年执行的罪犯，如果符合法律规定的减为无期徒刑、有期徒刑条件，二年期满时，所在监狱应当及时提出减刑建议，并报经省、自治区、直辖市监狱管理机关审核后，提请高级人民法院裁定。
总结与建议：
减刑工作是一个涉及多个部门分工协作的严谨过程，旨在确保减刑的公正性、合法性和有效性。如果您或您身边的人涉及减刑相关事宜，建议积极配合监狱管理部门的工作，如实反映罪犯的改造表现和悔罪情况。同时，也可以关注减刑过程的监督情况，确保减刑工作的公正进行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。