在处理两起案件并案的情况时，我们主要依据的是国家监委与最高人民法院、最高人民检察院、公安部联合印发的《关于加强和完善监察执法与刑事司法衔接机制的意见(试行)》等相关规定。以下是对两起案件并案处理流程的详细解答：
一、并案处理的前提与概念
首先，需要明确的是，并案处理通常适用于“互涉案件”，即被调查人既涉嫌职务犯罪，又涉嫌其他犯罪的案件。这类案件由于涉及多个犯罪领域和多个管辖机关，因此需要特别的处理机制。
二、并案处理的立案方式
在互涉案件中，一般并不是由单一机关全案并案调查，而是由监察机关和其他机关（如检察机关、公安机关）分别依职权立案。监察机关作为主调查机关，负责组织协调整个案件的调查和侦查工作，其他机关则予以协助。这种分工合作的方式旨在确保各职能部门既各司其职又相互配合。
三、并案处理中的组织协调职责
监察机关在为主调查时，承担着重要的组织协调职责。这包括协调调查和侦查工作的进度，确保各个环节紧密衔接；协商重要调查和侦查措施的使用，避免重复劳动和资源浪费；以及解决在调查过程中可能出现的管辖争议和其他问题。
四、并案处理中的证据收集与共享
在互涉案件的办理过程中，证据的收集与共享是至关重要的。监察机关、检察机关、公安机关依法收集的证据并不因对案件无管辖权而丧失证据资格。各机关在办案过程中发现案件不属于自己管辖时，需要移交有管辖权的机关调查（侦查），此时随案移交的各类证据材料，经审查符合法定要求的，可以在刑事诉讼中作为证据使用。同时，各机关还可以共享证据或为对方收集证据提供协助，以提高办案效率和质量。
五、并案处理中的移送起诉模式
在互涉案件的移送起诉阶段，根据案件的具体情况和调查进度，可以采取以下几种模式：
同步移送审查起诉：监察机关在案件调查阶段将其他犯罪线索移送检察机关、公安机关，由它们依法立案并分别开展调查、侦查工作。待双方均调查、侦查终结后，同步将案件移送检察机关审查起诉。
公诉阶段或审判阶段补充移送：如果监察机关在调查终结后才发现其他线索，或者公安机关未能同步完成侦查工作，监察机关可以在调查终结后先就查明的犯罪事实移送检察机关审查起诉。公安机关继续开展侦查工作，侦查终结后依法移送检察机关，由检察机关依法并案提起公诉或在审判阶段依法追加起诉。
审查起诉期间追加罪行：对于公职人员涉嫌公安机关管辖的罪名事实比较清楚、调查取证工作较为简单的案件，监察机关可以在调查阶段一并调查取证。在移送检察机关审查起诉期间，由检察机关分别征求监察机关、公安机关意见后追加起诉罪行，一并提起公诉。
六、注意事项
在并案处理过程中，还需要注意以下几点：
综上所述，两起案件并案处理是一个复杂而细致的过程，需要各机关之间的紧密配合和协同作战。通过明确的立案方式、组织协调职责、证据收集与共享机制以及移送起诉模式等规定，可以确保并案处理的顺利进行和案件的高质量办理。