撞死人后签署谅解书并赔款的法律依据主要涉及刑事和解制度及民事赔偿相关规定，具体分析如下：

1. 刑事和解的法律依据
   根据《刑事诉讼法》第288条，对于因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件（如交通肇事罪），可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，或除渎职犯罪外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方可以和解。
   交通肇事罪属于过失犯罪，若符合上述条件，双方可达成刑事和解。此时，公安机关可向检察院提出从宽处理建议，检察院可依法不起诉或向法院提出从宽处罚建议，法院可依法从宽判决。

2. 民事赔偿的法律依据
   根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   若肇事方与被害人家属签署谅解书并赔款，本质是履行民事赔偿责任。谅解书通常作为民事赔偿协议的附件，证明双方就赔偿金额、方式等达成一致，被害人家属出具谅解书表示对肇事方行为的谅解，并可能影响刑事案件的从宽处理。

3. 谅解书对量刑的影响
   根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，对于积极赔偿被害人经济损失并取得谅解的，综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔偿能力以及认罪、悔罪程度等情况，可减少基准刑的40%以下；积极赔偿但没有取得谅解的，可减少基准刑的30%以下；尽管没有赔偿，但取得谅解的，可减少基准刑的20%以下。对抢劫、强奸等严重危害社会治安犯罪的，应从严掌握。
   交通肇事罪虽不属“严重危害社会治安犯罪”，但谅解书仍可能成为量刑时的重要考量因素。

实务建议：

1. 签署谅解书前，建议肇事方与被害人家属明确赔偿金额、支付方式、违约责任等条款，并留存转账记录、收条等证据，避免后续纠纷。
   
2. 谅解书需由被害人家属自愿签署，不得通过威胁、欺骗等非法手段获取，否则可能影响其法律效力。
   
3. 若案件已进入刑事诉讼程序，建议肇事方委托律师参与和解谈判，确保协议内容合法有效，并最大限度维护自身权益。
   

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