事业编人员判缓刑后，其公职是否会被开除，以及由谁执行开除，需根据具体情况及单位内部规定综合考量，但通常是由其所在的事业单位或相关主管部门来执行开除决定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：
- 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，应给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
- 被依法判处有期徒刑以上刑罚的，应给予开除处分。此处“有期徒刑以上刑罚”包括缓刑，因为缓刑是刑罚的一种执行方式，本质上仍属于“被依法判处有期徒刑以上刑罚”的范畴。
- 对于行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，同样给予开除处分。
《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条：
- 公职人员犯罪，因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，予以开除。
- 因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的，予以开除。
- 因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的，予以开除。
二、具体分析
一般情况：
- 事业编人员若因故意犯罪被判处缓刑，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条的规定，原则上会面临开除公职的处分。这一处分决定通常由其所在的事业单位或相关主管部门来执行。
特殊情况：
- 若该事业编人员系因过失犯罪被判处三年以下有期徒刑并宣告缓刑，且案件情况特殊，予以撤职更为适当，经报请上一级机关批准后，可以不予开除。但这种情况较为少见，且需要严格的审批程序。
- 若非行政机关任命的事业编人员犯罪情节较轻，未造成不良影响，或存在其他可减轻处分的情形，根据所在单位内部管理规定和实际情况，可能不会直接开除公职，而可能仅受到降低岗位等级或撤职等处分。但这种情况同样需要单位内部有明确的规定，并且需要综合考虑多种因素。
三、执行主体
- 在大多数情况下，事业编人员被判缓刑后的开除决定是由其所在的事业单位或相关主管部门来执行的。这些单位或部门会根据相关法律法规和内部管理规定，对涉事人员进行纪律处分，并执行相应的开除决定。
四、建议与总结
- 对于事业编人员而言：应严格遵守法律法规，避免走上违法犯罪的道路。一旦面临法律风险，应积极配合调查，主动说明情况，争取从轻或减轻处分。
- 对于事业单位或相关主管部门而言：在处理此类案件时，应严格遵循相关法律法规，并结合实际情况进行综合判断。确保处理的公正性和合理性，同时维护单位的声誉和形象。
总结来说，事业编人员判缓刑后是否会被开除公职，以及由谁执行开除决定，需根据具体情况及单位内部规定综合考量。但无论如何，作为公职人员，都应时刻牢记自己的职责和使命，严格遵守法律法规，避免触碰法律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。