结论：教师出车祸且对方全责的情况下，有可能同时获得交通事故赔偿和工伤补贴，但需要满足一定条件，赔偿项目和金额需根据具体情况确定。以下分情况详细说明：
1. 是否构成工伤的认定
根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应当认定为工伤。因此，教师出车祸若满足以下条件，可申请工伤认定：
- 事故时间：发生在上下班合理时间内（如通勤途中）；
- 事故地点：在合理路线范围内（如从家到学校或反之）；
- 责任划分：对方全责（即教师无责任或次要责任）；
- 目的：为履行工作职责（如上下班、因公外出等）。
建议：教师或其家属应尽快向单位人事部门或当地社保局提交工伤认定申请，并提供交通事故责任认定书、医疗证明等材料。
2. 赔偿项目与来源
若认定为工伤，教师可同时获得交通事故赔偿和工伤保险待遇，但需注意以下原则：
- 医疗费用：交通事故赔偿中已获赔的医疗费，工伤保险不再重复支付；
- 伤残补助：交通事故赔偿中的伤残赔偿金与工伤保险中的一次性伤残补助金可兼得（因法律性质不同）；
- 误工费与停工留薪期工资：交通事故中的误工费与工伤中的停工留薪期工资原则上不重复享受，按较高者计算；
- 其他项目：如护理费、交通费、住院伙食补助费等，若交通事故赔偿未覆盖，可由工伤保险补充。
具体赔偿来源：
- 交通事故赔偿：由对方车辆保险公司或责任人赔偿，包括医疗费、伤残赔偿金、误工费等；
- 工伤保险待遇：由单位或社保基金支付，包括一次性伤残补助金、医疗费（未获交通事故赔偿部分）、停工留薪期工资等。
3. 操作流程与注意事项
- 及时报案：发生事故后立即报警，保留交通事故责任认定书；
- 申请工伤认定：在事故发生后1年内向社保局提交申请；
- 协商或诉讼：与对方保险公司或责任人协商赔偿，协商不成可起诉；
- 信息同步：向单位和社保局说明已获交通事故赔偿情况，避免重复主张；
- 保留证据：医疗记录、费用单据、收入证明等需妥善保存。
温馨提示：若单位未依法缴纳工伤保险，所有工伤待遇由单位承担。教师可先与单位协商，协商不成可申请劳动仲裁。
如有进一步疑问（如赔偿计算、证据准备等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。