结论前置：在我国法律框架下，父母与子女之间的自然血亲关系是无法断绝的，双方之间的法定权利义务关系也不因任何“断绝关系”的声明而消失。不过，对于收养关系和继父母与继子女的关系，在一定条件下可以解除或变更。
一、自然血亲关系的不可断绝性
法律基础：父母与子女之间的自然血亲关系，是基于出生这一客观事实而形成的，具有天然性和不可替代性。这种关系在法律层面是牢固且不可动摇的，无法通过任何法律程序来断绝。
法定权利义务：父母与子女之间的权利义务关系是由法律明确规定的，这是一种法定的、不可解除的身份关系。子女对父母有赡养扶助的义务，父母对未成年子女有抚养教育的义务，这些义务是法律强制性的，不因个人意愿的改变而消失。即使双方关系紧张或声称“断绝关系”，这些法定义务仍然有效，必须履行。
实际案例：在实际生活中，即使父母与子女之间存在严重的矛盾或冲突，甚至双方声明“断绝关系”，这种血缘关系及其所带来的法律后果（如赡养扶助、抚养教育等义务）都依然存在。法院在处理此类纠纷时，也会依据法律规定，确认双方之间的自然血亲关系不可断绝。
二、收养关系的解除条件
双方协议解除：在收养关系中，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系。此时，需要持相关证件（如居民户口簿、居民身份证、收养登记证等）共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。
一方要求解除：若养父母与成年养子女不能达成协议，则可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决解除收养关系。此外，如果收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系；若送养人、收养人不能达成解除收养关系协议，同样可以向人民法院提起诉讼。
解除后的法律后果：一旦收养关系依法解除，养父母与养子女间的权利义务关系即行消除，双方不再承担原有的法律义务。同时，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
三、继父母与继子女的关系处理
未形成抚养教育关系：如果继父母对继子女没有进行过任何的抚养教育，他们之间仅仅是纯粹的姻亲关系，不产生法定的权利义务关系。在这种情况下，若双方同意，可以断绝关系。
已形成抚养教育关系：如果继父母对继子女进行了抚养教育，则他们之间会形成相当于亲生父母和子女之间的关系，继子女在这种情况下有赡养继父母的义务。对于已形成抚养教育关系的继父母与继子女，应按照亲生父母子女的法律关系处理，即无法通过法律手段断绝。
四、处理建议
积极沟通：面对家庭矛盾与冲突，父母与子女之间应首先尝试通过沟通、协商等方式来解决。可以寻求家庭咨询或心理辅导的帮助，以改善家庭关系。
制定家庭规则：可以制定家庭规则或协议来明确双方的权利与义务，但这些规则和协议不能违反法律规定，特别是不能试图免除法定的权利和义务。
寻求法律帮助：在必要时，可以向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。但诉讼应是解决问题的最后手段，而非首选方式。
总之，父母与子女之间的自然血亲关系是无法通过法律手段来断绝的。在处理家庭关系时，应尊重法律规定和伦理道德，以维护家庭和谐与社会稳定。对于收养关系和继父母与继子女的关系，也应在法律规定的框架内进行处理。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。