醉驾被开除公职后，单位通常会按照以下程序和原则进行处理：

1. 依法依规启动解除聘用合同程序
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。醉驾构成危险驾驶罪，通常会被判处拘役（1-6个月）并处罚金的刑罚，虽然不属于“有期徒刑以上”，但根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条第二款，行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。对于非行政机关任命的事业单位工作人员，若醉驾情节严重、社会影响恶劣，单位仍可能依据《事业单位人事管理条例》第二十八条，以“严重违反职业道德、社会公德”为由解除聘用合同。

2. 完成内部审批与通知程序
   单位需经领导班子集体讨论决定，制作书面处分决定书，载明事实、依据、处分种类、期限及申诉途径，并送达本人。若本人拒绝签收，可由两名工作人员注明情况并留存证据。同时，单位需将处分决定报事业单位主管部门备案，涉及撤销专业技术职务或降低岗位等级的，还需按规定调整工资待遇。

3. 办理档案与社会保险关系转移
   开除公职后，单位应在15日内将人事档案转至人才交流服务机构或公共就业服务机构，并协助办理社会保险关系转移手续。若本人拒不配合，单位可依据《事业单位人事管理条例》第三十条，通过法律途径解决。

4. 处理未了结的财务与工作事项
   单位需与被开除人员结算工资、奖金等福利待遇，并要求其返还占用的单位财产、文件资料等。若涉及经济责任审计（如担任领导职务），需按程序完成审计后再办理离职手续。

特殊情形说明：

• 缓刑是否影响开除：即使被判处缓刑，仍属于“被依法判处刑罚”的情形，单位可依法开除公职。
  
• 复议或诉讼影响：若被开除人员对处分决定不服，可在30日内申请复核或提出申诉，但复核、申诉期间不停止处分执行。
  
• 退休待遇影响：若被开除前已办理退休手续，根据《社会保险法》第十六条，其基本养老金不受影响，但职业年金可能因违规被追缴。

建议：若您或家人涉及此类情况，可进一步提供醉驾具体情节（如血液酒精含量、是否造成事故等）、单位性质（如是否为行政机关任命）及处分决定内容，以便更精准分析后续法律程序。