警方不一定会等证据完全固定后再通知双方做笔录，具体流程需结合案件实际情况判断。以下是详细分析：

1. 紧急情况下的优先处理
   若打架事件造成严重伤害（如重伤、危及生命），或现场存在需要立即控制的嫌疑人（如持械、逃逸风险），警方会优先控制现场、救助伤者、固定初步证据（如拍照、录像、询问目击者），并第一时间传唤双方到案接受询问。此时笔录是案件侦办的基础，后续再通过调取监控、鉴定伤情等方式补充证据。

2. 一般案件的流程顺序
   对于情节较轻的打架案件（如轻微伤、无持械），警方可能先完成现场勘查、调取监控、收集物证（如凶器、血迹）等基础工作，再通知双方到派出所做笔录。但这一过程通常不会拖延过久，因为《治安管理处罚法》规定，公安机关办理治安案件的期限一般不超过30日，需尽快推进程序。

3. 笔录的核心作用
   无论证据是否完全固定，笔录都是记录双方陈述、还原案件事实的关键环节。警方会通过笔录询问冲突起因、经过、是否使用工具、伤情形成过程等细节，并与现场证据（如监控、伤情鉴定）相互印证。若双方陈述矛盾，警方会进一步调查取证。

4. 特殊情况的处理

   • 若一方受伤严重需住院治疗，警方可能先对能到案的人员做笔录，待伤者恢复后补充询问；
     
   • 若案件涉及多人参与，警方可能分批次传唤相关人员做笔录，逐步拼凑完整事实；
     
   • 若证据易灭失（如现场被破坏、目击者记忆模糊），警方会优先固定证据，再通知笔录。

建议：若您或他人涉及此类案件，务必配合警方调查，如实陈述事实。笔录内容可能成为后续责任认定的关键依据，避免因隐瞒或虚假陈述承担法律风险。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。