针对打人致可能构成轻伤的犯罪嫌疑人的处理，核心结论是需根据伤情鉴定结果、案件性质及嫌疑人态度，分阶段采取刑事强制措施、侦查取证、审查起诉及审判等法律程序。具体处理流程及法律依据如下：

一、刑事立案与强制措施阶段

1. 伤情鉴定优先
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第90条，公安机关需在受理伤害案件后24小时内开具伤情鉴定委托书，由法医或指定机构鉴定。若鉴定为轻伤（如颅脑损伤致神经功能障碍、肋骨骨折2处以上等），则案件性质从行政案件转为刑事案件（《刑法》第234条故意伤害罪）。

2. 刑事强制措施适用

   • 刑事拘留：对现行犯或重大嫌疑分子，公安机关可先行拘留（《刑事诉讼法》第82条），期限一般为3-7日，特殊情况可延长至30日。
     
   • 取保候审/监视居住：若嫌疑人符合“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”“患有严重疾病”等条件（《刑事诉讼法》第67条），可申请变更强制措施。
     
   • 逮捕：经检察院批准，对有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚且采取取保候审不足以防止社会危险性的嫌疑人执行逮捕（《刑事诉讼法》第81条）。

二、侦查阶段的关键程序

1. 证据收集
   公安机关需全面收集物证（如凶器）、书证（如医疗记录）、证人证言、被害人陈述及嫌疑人供述（《刑事诉讼法》第50条）。特别注意固定伤情与行为因果关系的证据（如监控录像、现场痕迹）。

2. 嫌疑人权利保障

   • 嫌疑人自被第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人（《刑事诉讼法》第34条）。
     
   • 若嫌疑人被羁押，辩护律师可会见并了解案情，申请变更强制措施（《刑事诉讼法》第39条）。

三、审查起诉与审判阶段

1. 检察院审查起诉

   • 检察院需在1个月内作出是否起诉的决定，重大复杂案件可延长15日（《刑事诉讼法》第172条）。
     
   • 若证据不足，检察院可退回公安机关补充侦查（限2次，每次1个月），或作出不起诉决定（《刑事诉讼法》第175条）。

2. 法院审判程序

   • 简易程序：若嫌疑人认罪认罚且可能判处3年以下有期徒刑，可适用简易程序审理（《刑事诉讼法》第214条）。
     
   • 量刑情节：自首、立功、赔偿损失并取得谅解等情节，可依法从宽处罚（《刑法》第67-68条，《刑事诉讼法》第15条）。
     
   • 缓刑适用：对犯罪情节较轻、有悔罪表现且无再犯危险的嫌疑人，可宣告缓刑（《刑法》第72条）。

四、实务建议

1. 对嫌疑人：

   • 立即委托律师介入，分析证据链完整性，申请取保候审或争取自首认定。
     
   • 积极与被害人协商赔偿，争取书面谅解书以降低量刑幅度。

2. 对被害人：

   • 及时要求公安机关进行伤情鉴定，固定证据。
     
   • 若嫌疑人未赔偿，可在刑事附带民事诉讼中主张医疗费、误工费等损失（《刑事诉讼法》第101条）。

若您或他人涉及此类案件，可直接向我咨询具体程序应对与证据固定策略。