结论前置：离婚后，在符合法定条件的情况下，确实可以继续起诉要求支付或增加抚养费。这主要涵盖了协议离婚和诉讼离婚两种情形下的不同情况。

一、协议离婚后的抚养费问题

1. 未约定抚养费

   • 若离婚时双方未就子女抚养费问题作出约定，之后抚养孩子的一方因生活所需或孩子实际花销增加等原因，可向法院起诉要求另一方支付抚养费。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济状况以及当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。
   • 实例说明：假设甲乙协议离婚，未约定抚养费，之后乙因孩子教育费用增加，生活压力增大，可以向法院起诉甲，要求甲支付抚养费。

2. 已约定抚养费但对方未履行

   • 若双方在离婚协议中明确约定了抚养费的数额、支付方式和期限等，而支付抚养费的一方未按约定履行义务，抚养孩子的一方可依据协议向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。此时，需要准备充分的证据，如支付记录、银行转账凭证的缺失等，以证明对方未履行支付义务。
   • 实例说明：如甲乙协议离婚，约定甲每月支付孩子抚养费1000元，若甲连续数月未支付，乙作为法定代理人可代孩子向法院起诉甲，要求其支付拖欠费用。

3. 原定抚养费数额不足以维持孩子生活

   • 随着孩子的成长，生活、教育、医疗等费用可能会增加，导致原定抚养费数额无法满足孩子实际需求。在此情况下，抚养孩子的一方可以向法院起诉要求适当增加抚养费数额。法院会综合考虑孩子的实际需要、双方的经济状况、当地的生活水平以及孩子因病、上学等特殊原因导致的额外支出等因素来作出判决。
   • 具体情形包括：
     • 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
     • 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
     • 有其他正当理由应当增加，如孩子所在地区经济变革导致生活成本急剧上升等。

二、诉讼离婚后的抚养费问题

• 在诉讼离婚后，若直接抚养孩子一方的经济状况发生重大变化（如失业、重大疾病等），无力独自承担孩子的抚养费用，而另一方有负担能力，那么可以起诉要求对方增加抚养费。
• 同样，若不直接抚养孩子一方的经济状况显著改善（如获得巨额遗产、事业成功等），而孩子的实际需求也相应增加，直接抚养孩子的一方也可以起诉要求对方适当增加抚养费。
• 实例说明：如丙丁诉讼离婚，法院判决丁每月支付孩子抚养费800元，若随后丙失业，无力独自承担孩子抚养费用，而丁经济状况显著改善，丙可代孩子起诉要求增加抚养费。

三、特殊情况：从未支付过抚养费

• 如果离婚时约定了抚养费的支付，但一方从未支付过，直接抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会根据具体情况进行判决，并可能要求支付拖欠的抚养费以及相应的利息。

四、起诉准备与法院考量

• 起诉准备：作为抚养方，若发现对方未履行支付抚养费的义务，应准备充分的证据来证明对方未履行抚养义务，以及自己作为抚养方的实际需求和支出情况。这些证据可能包括但不限于孩子实际的花费证明（如收据、发票等）、对方未支付抚养费的证据（如支付记录、银行转账凭证的缺失等）、物价指数报告或相关经济数据以证明生活成本的增加、孩子的诊断证明和费用清单（如因患病需增加抚养费）、学校的收费凭证（如因上学需增加抚养费）等。
• 法院考量：法院在审理此类案件时，将综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力和当地的生活水平等因素，判决合理的抚养费数额。

法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

综上所述，无论协议离婚还是诉讼离婚，直接抚养孩子的一方在对方未履行支付抚养费义务时，均有权向法院提起诉讼或申请强制执行，以保障子女的合法权益。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。