结论：在车子按揭款已放、牌照已上好的情况下，若商家不给提车，您可以报警，但报警可能并非解决此类问题的最佳途径，建议优先考虑通过协商、投诉或法律诉讼等途径解决。

详细分析：

1. 报警的可行性：

   • 当您遇到商家不履行合同义务（如不给提车）的情况时，报警是一种可能的解决方式。警方可以介入调查，了解事情经过，并尝试协调双方解决纠纷。
   • 然而，报警主要适用于处理刑事案件或治安案件。在此类合同纠纷中，警方可能更倾向于建议双方通过民事途径解决，如协商、调解或诉讼。

2. 更推荐的解决途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，了解他们不给提车的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向消费者协会或相关行业监管部门投诉商家的行为。这些机构通常会介入调查，并尝试协调双方解决纠纷。
   • 法律诉讼：如果投诉也无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。您可以向法院提起民事诉讼，要求商家履行合同义务（如交付车辆）或赔偿损失。

3. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。商家在收到按揭款并办好牌照后，应履行交付车辆的义务。若商家不履行，则构成违约，您有权要求其承担违约责任。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果商家被判定违约，他们可能需要承担继续履行合同（如交付车辆）、赔偿损失等法律责任。
   • 在极端情况下，如果商家的行为构成欺诈或其他违法行为，他们还可能面临刑事处罚。

建议：

• 在处理此类问题时，建议您保留好所有相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等），以便在需要时提供证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：

• 若您决定采取法律行动或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。