结论前置：没签合同但被老板辞退，你完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律依据与事实劳动关系认定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均适用该法。这意味着，即使没有签订书面劳动合同，只要双方存在事实劳动关系，劳动者因被辞退而引发的纠纷就属于劳动仲裁的受理范围。
在双方未签订劳动合同的情况下，确认事实劳动关系是关键。通常考虑以下因素：
- 双方是否存在实际的劳动行为；
- 劳动者是否接受用人单位的管理、指挥和监督；
- 用人单位是否向劳动者提供基本的劳动条件并支付劳动报酬。
证据材料准备
为了证明与用人单位存在事实劳动关系，你需要准备充分的证据材料。这些证据可以包括但不限于：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位名称、支付时间和金额；
- 工作证、服务证等能证明身份和劳动关系的证件；
- 考勤记录：无论是纸质还是电子形式，都能证明你的出勤情况；
- 其他劳动者的证言：作为辅助证据来证明劳动关系；
- 与用人单位的沟通记录：如聊天记录、通话录音等，特别是涉及辞退决定的对话内容。
仲裁请求与可能获得的赔偿
在申请仲裁时，你应明确自己的仲裁请求，并根据具体情况提出相应的主张。常见的仲裁请求包括：
- 确认劳动关系：这是主张其他权益的基础，通过仲裁来确认与用人单位之间存在的事实劳动关系；
- 支付经济补偿或赔偿金：若用人单位的辞退行为不符合法律规定，你可以要求支付经济补偿（按工作年限每满一年支付一个月工资）或赔偿金（经济补偿标准的二倍）；
- 未签订劳动合同的双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
具体计算公式（以经济补偿为例）：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若用人单位违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。
申请劳动仲裁的流程
- 收集证据：如上所述，准备充分的证据材料来证明劳动关系的存在和被辞退的事实。
- 提交仲裁申请：向劳动争议仲裁委员会提交申请书，详细写明双方信息、仲裁请求、事实和理由。
- 开庭审理：双方到庭参加，进行举证、质证和辩论。
- 仲裁裁决：仲裁庭根据证据和陈述作出裁决。不服裁决的，可在规定时间内向法院提起诉讼。
注意事项
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你应及时行使自己的权利。
- 保持冷静和理性：在整个过程中，保持冷静和理性，依法维权是关键。
作为刘艳律师，我建议你及时收集并整理上述证据材料，确保材料的真实性和完整性。同时，向当地的劳动争议仲裁委员会咨询并申请仲裁，按照法定程序进行申诉，以有效维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。