结论：在交通事故追尾且对方全责的情况下，若私下协商赔偿后发现小车又有损坏，您可以根据损坏发现的时间、协商的具体内容以及是否签订书面协议等情况，采取不同的措施来维护自己的权益。
详细分析：
损坏发现时间较短且未签订书面协议：
- 如果您在私下协商后不久就发现了新的损坏，且双方尚未签订任何书面协议，那么您可以立即联系对方，说明情况，并要求对方对新增的损坏进行赔偿。
- 在此过程中，建议您保留好所有与事故相关的证据，如事故现场照片、维修记录、医疗证明等，以便在需要时提供证明。
损坏发现时间较长或已签订书面协议：
- 如果您在协商后较长时间才发现新的损坏，或者双方已经签订了书面协议，那么情况会相对复杂一些。
- 首先，您需要仔细审查书面协议的内容，看其中是否包含了对未来可能出现的损坏的赔偿条款。如果协议中有相关条款，您可以依据协议要求对方进行赔偿。
- 如果协议中没有相关条款，或者对方拒绝赔偿，那么您可能需要考虑通过法律途径来解决争议。在此情况下，您可以向法院提起诉讼，要求对方对新增的损坏进行赔偿。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明损坏的存在以及对方的全责。
关于赔偿的具体计算：
- 如果新增的损坏需要维修，那么赔偿金额通常会是维修费用。您可以根据维修厂提供的维修报价单来确定具体的赔偿金额。
- 如果损坏导致车辆贬值，您也可以要求对方赔偿车辆贬值的损失。但这一部分的赔偿通常较难确定，可能需要通过专业的评估机构进行评估。
- 计算公式示例（以维修费用为例）：赔偿金额 = 维修厂报价单上的总维修费用。
建议与注意事项：
- 在处理此类事故时，建议您尽量与对方保持沟通，并尝试通过协商解决问题。协商是解决纠纷的一种快速且成本较低的方式。
- 如果协商无果，或者对方拒绝承担责任，那么您可以考虑寻求法律援助或向法院提起诉讼。在此过程中，建议您咨询专业的律师，以便更好地维护自己的权益。
- 无论采取哪种方式解决问题，都请您保留好所有与事故相关的证据，以便在需要时提供证明。
后续行动建议：
- 首先，与对方进行沟通，说明新增损坏的情况，并尝试协商赔偿。
- 如果协商无果，或者对方拒绝赔偿，那么您可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权策略。
- 在整个过程中，请务必保留好所有与事故相关的证据，以便在需要时提供证明。
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