在网上诋毁机关确实可能触犯法律，具体可能涉及民事侵权、行政处罚甚至刑事犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，网络诋毁行为侵犯了他人的名誉权，机关作为法人同样享有名誉权。当个人或组织在网络上发布不实信息，损害机关名誉时，就构成了对名誉权的侵害。被侵害人（即机关）有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。例如，如果某网民在网上发布虚假信息，诋毁某政府机关的工作效率或公信力，该机关就有权要求该网民承担相应的民事责任。
二、行政责任
对于网络诋毁行为，如果尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理相关规定，如《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人可能会受到行政处罚。这些处罚包括警告、罚款、行政拘留等。具体来说，根据《治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若通过网络实施此类行为，同样适用该条款。因此，如果某网民在网上诋毁机关，且情节较轻，就可能面临警告、罚款或行政拘留等行政处罚。
三、刑事责任
在严重情况下，网络诋毁行为可能构成刑事犯罪，如诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。这里的“情节严重”通常指的是多次捏造事实诽谤他人、造成恶劣影响等情形。如果某网民在网上多次发布虚假信息，严重诋毁某机关的名誉，且造成恶劣影响，就可能构成诽谤罪，面临刑事处罚。
四、特殊情形
如果诋毁的是正在执行职务的人民警察等特定机关工作人员，还可能触犯其他相关法律。例如，根据《中华人民共和国人民警察法》第三十五条的规定，拒绝或阻碍人民警察依法执行职务，公然侮辱正在执行职务的人民警察的，给予治安管理处罚；以暴力、威胁方法实施该行为，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
五、实际案例警示
这些案例表明，网络诋毁不仅涉及个人名誉权，还可能触犯相关法律，面临严重的法律后果。
总结与建议：
在网上诋毁机关是违法的行为，可能涉及民事侵权、行政处罚甚至刑事犯罪。因此，建议广大网民在网络上发言时要谨慎行事，遵守法律法规，尊重他人的名誉权和机关的公信力。如果遇到相关法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。