撞死狗后第一时间没下车是否算逃逸，需根据具体情况综合判断，关键在于驾驶员是否知情以及是否存在逃避法律责任的意图。以下从不同角度进行分析：
一、若驾驶员知情且存在逃避法律责任意图
构成逃逸的情形：
- 如果驾驶员明知撞到了有主人的狗，却为了逃避赔偿等法律责任而选择不停车直接离开现场，这种行为具有逃避承担责任的故意，客观上实施了逃离现场的行为，因此可能被认定为交通肇事逃逸。
- 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》，发生交通事故后当事人逃逸的，由公安机关交通管理部门处以罚款、记分等行政处罚。具体处罚视情节轻重而定，但普遍包含200元以上2000元以下的罚款及驾驶证记分的处理。若情节严重，如肇事者存在酒驾、毒驾等违法行为，或导致公私财物遭受重大损失时，可能触犯交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金的刑事处罚。
法律后果：
- 民事责任：驾驶员需要承担民事赔偿责任，包括赔偿狗的价值以及可能产生的其他损失（如狗主人因狗死亡而产生的精神损害等）。若选择逃离现场，则可能被认定为全责或主责方，需全额赔偿对方损失。
- 行政责任：如前所述，驾驶员将面临罚款、记分等行政处罚。
- 刑事责任：在特定情况下，可能触犯交通肇事罪，面临刑事处罚。
二、若驾驶员不知情或存在合理原因未能停车
不构成逃逸的情形：
- 如果驾驶员由于合理原因（如视线受阻、狗的突然闯入等）未能立即察觉到发生了碰撞，并继续正常行驶离开现场，那么这种情况通常不会被认定为逃逸。
- 法律依据：逃逸行为的关键在于是否有“逃避法律追究”的意图。若驾驶员根本不知道自己撞到了狗，或者由于合理原因未能及时发现并停车，且没有逃避法律追究的意图，那么通常不会被认定为逃逸。
特殊情况下的责任认定：
- 若狗主人未牵绳且未尽到管理义务，可适当减轻驾驶员责任，但仍需承担部分赔偿责任。
- 若驾驶员能证明已采取合理避让措施（如紧急刹车），可主张减免责任，但需提供行车记录仪等证据支持。
三、建议与注意事项
及时停车查看：
- 无论是否知情，驾驶员在发生类似情况后应及时停车查看，确认是否发生了碰撞，并在必要时报警处理。这样不仅可以避免可能的法律责任，还能体现对生命的尊重和对法律的敬畏。
了解当地法律法规：
- 在某些地区，撞死动物后可能需要向相关部门报告，否则可能面临法律责任。因此，驾驶员在发生此类事故后，应了解并遵守当地的法律规定，采取相应措施以避免可能的法律风险。
总结来说，撞死狗后第一时间没下车是否算逃逸，需根据驾驶员的知情情况、行为动机、对事故的处理方式以及当地法律法规来综合判定。若驾驶员确实不知情或由于合理原因未能及时发现并停车，且没有逃避法律责任的意图，则通常不被认定为逃逸；反之，则可能构成交通肇事逃逸。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。