关于打架斗殴情节严重时的拘留天数，这主要取决于行为的性质、后果以及相关的法律规定，具体可以分为行政拘留和刑事拘留两种情况来讨论：

1. 行政拘留

   • 一般情形：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对于打架斗殴情节较重但尚不构成犯罪的行为，可能会处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。这里的“情节较重”通常指的是打架斗殴的手段较为恶劣、造成的后果相对严重，或者存在多次打架斗殴等情形。
   • 特殊情形：若打架斗殴行为存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，以及多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等严重情形，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

计算公式（以天数计）：

• 一般情形：5日 ≤ 拘留天数 ≤ 10日
• 特殊情形：10日 < 拘留天数 ≤ 15日

1. 刑事拘留

   • 如果打架行为涉嫌犯罪，如造成他人轻伤以上伤害，可能涉嫌故意伤害罪；聚众斗殴的，则可能涉嫌聚众斗殴罪等。此时，公安机关会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
   • 常规情况：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应提请人民检察院审查批准。一般情况下，提请审查批准的时间为拘留后的三日以内。人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。因此，在常规情况下，刑事拘留的时间最长为10天（3天+7天）。
   • 特殊情况：在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日，此时刑事拘留的时间最长为14天（3天+4天+7天）。
   • 流窜作案、多次作案、结伙作案：对于这类重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上检察院审查批捕的7天，这种情况下刑事拘留的时间最长可达37天。

刑事拘留天数范围：

• 常规情况：3日 ≤ 拘留天数 ≤ 10日
• 特殊情况：3日 ≤ 拘留天数 ≤ 14日
• 流窜、多次、结伙作案：3日 ≤ 拘留天数 ≤ 37日

后续处理与建议：

• 如果被刑事拘留后，有证据证明有犯罪事实，可能会被逮捕并继续侦查羁押。一般而言，法院判决大约需要五个月左右的时间。
• 在此期间，如果双方达成赔偿协议并履行，犯罪嫌疑人可以申请取保候审。在法院阶段，还可以根据具体情况争取缓刑。
• 无论面临行政拘留还是刑事拘留，都建议积极配合执法机关的调查和处理，并尊重法律程序和判决结果。同时，也可以考虑咨询专业律师（即我本人），以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，打架斗殴情节严重时的拘留天数及性质需根据具体情况判断。在未构成犯罪的情况下，将依据《治安管理处罚法》进行行政处罚；若涉嫌犯罪，则将面临刑事拘留，并可能进一步接受法院的审判。