可以起诉，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若对罚款的合法性有异议
   若您认为交警的罚款行为本身存在违法（如未依法出示证件、未告知处罚依据、处罚程序违法等），您可以在收到处罚决定书之日起60日内向作出处罚决定的交警部门所属的公安机关申请行政复议，或在6个月内直接向法院提起行政诉讼。此时起诉的核心是审查罚款行为的合法性，而非“拖久了”的问题。

2. 若对罚款的合理性有异议
   若您认可罚款的合法性（如确实存在违法行为），但对罚款金额、处罚方式等合理性有异议，同样可以通过行政复议或行政诉讼途径解决。但需注意，合理性审查的尺度较严格，法院通常尊重行政机关的裁量权，除非处罚明显不当。

3. 若因交警拖延处理导致损失
   若交警在处罚后未依法及时处理（如未及时开具罚款单、未告知缴纳方式等），导致您产生额外损失（如滞纳金、车辆扣押时间过长等），您可以以“行政不作为”或“程序违法”为由，要求交警部门赔偿损失。此时需提供证据证明拖延行为与损失之间的因果关系。

关键提醒：

• 起诉前需确保已收到正式的处罚决定书（口头处罚无效）；
  
• 行政诉讼的被告是作出处罚决定的交警部门，而非交警个人；
  
• 诉讼时效从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
  

建议行动：

1. 整理所有与处罚相关的证据（如罚款单、扣车凭证、沟通记录等）；
   
2. 明确您的诉求（是撤销处罚、减少罚款，还是赔偿损失）；
   
3. 撰写行政起诉状（可参考模板或委托我协助起草）；
   
4. 向法院提交起诉状并缴纳诉讼费。
   

如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我咨询。