欠款人去世后，其债务的承担者主要依据以下三种情况确定：
有遗产且有继承人的情况：
- 偿还责任：当欠款人去世后留有遗产，并且这些遗产有继承人继承时，继承人需在继承遗产的范围内对欠款人的债务承担偿还责任。这遵循了“限定继承”的原则，即继承人仅以其所继承的遗产为限对债务承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。若继承人选择放弃继承，则无需对被继承人的债务负责。
- 举例说明：假设欠款人去世后留有100万元的遗产，且有继承人继承。若欠款为80万元，则继承人需用这100万元遗产中的80万元来偿还债务；若欠款为120万元，则继承人只需偿还100万元，超出部分无需偿还，除非自愿。
债务属于夫妻共同债务的情况：
- 偿还责任：若欠款属于夫妻共同债务，即使欠款人死亡，其配偶仍有义务偿还该债务。夫妻共同债务包括双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。同时，第一千零八十九条指出，离婚时夫妻共同债务应共同偿还，这一原则同样适用于一方死亡的情况，生存方仍需承担责任。
- 举例说明：假设欠款人与配偶在婚姻关系存续期间共同借款50万元用于家庭购房，后欠款人去世。这50万元债务属于夫妻共同债务，配偶需承担还款责任。
债务存在担保人的情况：
- 偿还责任：若债务设立了担保，当欠款人死亡后，债权人可要求担保人按担保合同承担担保责任。担保责任分为一般保证和连带责任保证，具体方式依合同约定而定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十六条至第六百八十八条，保证的方式包括一般保证和连带责任保证。一般保证下，保证人享有先诉抗辩权；连带责任保证下，债权人可直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 举例说明：假设欠款人借款时设有连带责任保证人，后欠款人去世且留有遗产不足以偿还债务。债权人可直接要求保证人承担剩余债务的还款责任。
综合建议与法律后果：
- 在处理欠款人去世后的债务问题时，应首先明确债务的性质（个人债务、夫妻共同债务或存在担保的债务），并据此确定相应的债务承担者。
- 若欠款人去世后无遗产、无继承人或继承人放弃继承、且债务不属于夫妻共同债务也无担保人，则债权人可能无法完全实现其债权。
- 考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议你在处理此类问题时及时向我咨询，以便获取更具体的法律意见和帮助，确保你的权益得到妥善保护。
希望以上解答能对你有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。