结论：即使美容院协议上写了“不予退款”，您仍有可能要求退款，但能否成功取决于具体情况和法律依据。 以下是具体分析：

1. 协议条款的效力问题
   根据《民法典》第四百九十七条，若协议中的“不予退款”条款属于格式条款（即美容院预先拟定、未与您协商的条款），且存在以下情形之一，该条款可能被认定为无效：

   • 排除对方主要权利：例如，若您因美容院服务严重不符合约定（如使用劣质产品导致过敏）要求退款，而协议直接剥夺您的退款权，可能因排除您的合法权利而无效。
     
   • 加重对方责任：若协议要求您承担不合理风险（如未消费也需支付全款），可能因显失公平被撤销。
     
   • 未履行提示义务：若美容院未以显著方式（如加粗、标红）提示您注意“不予退款”条款，您可主张该条款未成为合同内容。

2. 美容院是否存在违约或违法行为
   若美容院存在以下情形，您有权要求退款甚至赔偿：

   • 服务不符合约定：如未达到宣传效果、使用假冒伪劣产品、操作不当导致损伤等，您可依据《消费者权益保护法》第二十四条要求退货、退款或赔偿。
     
   • 虚假宣传或欺诈：若美容院通过虚假广告诱导您签约（如夸大效果、隐瞒风险），您可依据《消费者权益保护法》第五十五条主张“退一赔三”。
     
   • 未明码标价或强制消费：若美容院未提前告知服务价格或强制您接受额外服务，可能违反《价格法》或《消费者权益保护法》，您有权拒绝支付并要求退款。

3. 合同解除的法定情形
   即使协议无违约或违法情形，您仍可能因以下原因解除合同并要求退款：

   • 不可抗力：如因疫情、自然灾害等无法继续接受服务，可依据《民法典》第五百六十三条主张解除合同。
     
   • 协商一致：若美容院同意退款，双方可签订补充协议明确退款金额和方式。
     
   • 情势变更：若签约后客观情况发生重大变化（如您突发重大疾病需长期治疗），可依据《民法典》第五百三十三条请求变更或解除合同。

行动建议：

1. 收集证据：保留协议、付款记录、宣传资料、服务过程照片/视频、沟通记录（如微信聊天记录）等，证明美容院存在违约或违法行为。
   
2. 协商解决：先与美容院沟通，明确退款理由和金额，争取达成书面退款协议。
   
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向当地消费者协会投诉（12315）或向法院起诉，主张退款及赔偿。
   

提示：法律问题需结合具体证据和细节判断，若您有相关材料或进一步疑问，可直接向我咨询，我会为您详细分析。