面对车辆事故中自己全责但保险公司不赔对方的情况，您可以按照以下步骤来系统、有效地维护对方的合法权益，同时也确保自己的处理过程合法合规：
一、明确责任与沟通
确认全责情况：
- 首先，确保事故责任认定书已经明确您为全责方。这是后续所有处理步骤的基础。
与对方沟通：
- 主动与对方进行冷静、理性的沟通，表达您对事故责任的认可，并说明您会积极处理赔偿事宜。
- 尝试了解对方的具体损失和赔偿需求，为后续协商或调解做准备。
联系自己的保险公司：
- 立即联系您的保险公司，详细说明事故情况，包括责任认定、对方损失等。
- 询问保险公司为何不赔，并了解是否有其他途径或条件可以触发赔偿。
- 根据保险公司的指导，准备并提交所有必要的理赔材料。
二、证据收集与保留
全面收集证据：
- 包括但不限于事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、对方的医疗费用票据、车辆维修发票及清单、收入证明（如对方因事故误工）、交通费发票等。
- 这些证据将用于证明对方的损失和您的责任，是后续协商、调解或诉讼的关键。
保留所有沟通记录：
- 与对方、保险公司的所有沟通记录，如短信、邮件、通话录音等，都应妥善保存。
- 这些记录可能作为后续处理中的关键证据。
三、请求交警部门调解
提交调解申请：
- 向处理事故的交警部门提交书面调解申请，附上事故认定书等相关证据。
- 交警部门将依据事故认定等资料开展调解工作，协助双方达成赔偿协议。
参与调解过程：
- 积极配合交警部门的调解工作，表达您的赔偿意愿和方案。
- 尝试在交警部门的协助下与对方达成共识。
四、法律途径维权（如调解无果）
发送催款函（如适用）：
- 若对方（或您的保险公司因某种原因仍不赔）态度强硬，可考虑委托律师向对方（或保险公司）发送催款函。
- 催款函应明确指出责任、赔偿项目和金额、限定赔偿期限，并告知不履行赔偿义务的法律后果。
提起诉讼：
- 若上述方法均无效，您可考虑以自己的名义（但实际上是代表对方利益，因为您是全责方）向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求您的保险公司履行赔偿义务（如果保险公司无正当理由拒赔）。
- 或者，如果保险公司确实不赔，且您无法承担全部赔偿，您可能需要与对方协商分期赔偿等方案，并确保这一方案得到法院的认可（如果对方同意并提起诉讼的话，您将作为被告参与诉讼）。
- 在诉讼过程中，准备起诉状、事故认定书、医疗票据、财产损失评估报告等证据材料，并清楚明确地提出赔偿要求。
注意诉讼时效：
- 诉讼时效通常为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。确保在时效期内提起诉讼。
五、特殊情况处理：代位求偿（如适用）
- 如果您的车辆购买了相关保险，且对方车辆也购买了交强险或商业三者险，但您的保险公司因某种原因不赔，您可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿（但这通常适用于对方不赔且您不是全责方的情况，此处仅为提及以供参考）。
- 在您全责的情况下，代位求偿不直接适用，但您可以与保险公司探讨是否有其他类似机制或方案可以帮助您解决赔偿问题。
六、总结与建议
- 在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。遵循法律程序，全面收集并保留证据。
- 积极与对方、保险公司沟通，尝试通过协商、调解解决问题。
- 如果必要，不要害怕采取法律途径来维护自己的合法权益（尽管在这种情况下是代表对方利益）。
- 考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持，特别是当情况复杂或难以解决时。
最后，需要强调的是，作为全责方，您有义务承担事故造成的全部损失。因此，即使保险公司不赔，您也应积极与对方协商赔偿方案，并尽力履行赔偿义务。